Дано | угол b=60 градусов | cb=5см | p=25см | ----------------------------------| угол a=? | ab=? | ac-?

Для удобства рассуждений, рассмотрим все эти точки на числовой прямой (числовой оси). сопоставим всем буквам определённые числа. отметим начальную точку a в нуле этой числовой прямой. есть только две точки, удалённые от точки a ( 0 ) на 11 единиц. это точки ( 11 ) и ( –11 ) –11 . . . . . . . . . . . a(0) . . . . . . . . . . . 11 в одной из них должны находится точка f, поскольку длина отрезка fa = 11. выбрав левую или правую ориентацию точки f мы придём к одной или другой конструкции точек, которые будут отличаться друг от друга – как отражение в зеркале (flip), поэтому в любом случае, крайние точки конструкции и там и там будут одни и те же (у ботинка есть пятка и носок – это его крайние точки, у отражённого в зеркале ботинка тоже есть пятка и носок – те же крайние точки, хоть и обращённые). итак, нам безразлично, с какой стороны выбирать положение точки f, поэтому для минимизации усложнений в рассуждениях выберем точку f с положительной координатой f (11) .   . . . a(0) . . . . . . . . . . . f(11) аналогично, точка b может быть расположена на числе 1 или –1, поскольку оба этих числа удалены на единицу от нуля. теперь, когда положение точки f(11) уже выбрано – выбор точки b на числе (-1) к тому, что точка b(–1) будет расположена за пределами отрезка af, а выбор точки b на числе (1) к тому, что точка b(1) будет расположена внутри отрезка af. поэтому выбор числа для точки b – вопрос важный и принципиальный, который уже нельзя решать случайным произвольным выбором. итак, пусть b – это какое-то число, либо (1), либо (–1), какое именно, мы пока не знаем, но выясним это в процессе решения. так что мы можем записать, что    теперь точка c. она удалена от точки b на 3, поскольку отрезок bc=3. куда именно нужно отступать от точки b – влево или вправо, мы опять же не знаем. так что мы можем записать, что    аналогично, точка d. она удалена от точки c на 4, поскольку отрезок cd=4. так что:     точка e удалена от точки d на 5, поскольку отрезок de=5. точка f удалена от точки e на 10, т.к. отрезок ef=10. но ведь мы знаем, что f=11, тогда: даже если сложить все слагаемые слева, то 21 никак не наберётся, значит: никакие комбинации знаков слева не могут обнулить выражение, а значит: никакие комбинации знаков слева не сравняют выражение с пятёркой, а значит: отсюда ясно, какие нужно использовать знаки: восстанавливаем выражение в обратную сторону: т.е.: b = –1 ; c = –1+3 = 2 ; d = –1+3 + 4 = 2+4 = 6 ; e = –1+3+4 – 5 = 6 – 5 = 1 ; f = –1+3+4–5 + 10 = 1 + 10 = 11 ; b(–1) . a(0) . e(1) . c(2) . . . . . . . d(6) . . . . . . . . . f(11) ясно, что крайними точками тут являются точки b и f . о т в е т : b и f .

Площадь трапеции

площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

s = ((ad + bc) / 2) · bh,

где  высота трапеции  — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

доказательство.

рассмотрим трапецию  abcd  с основаниями  ad  и  bc, высотой  bh  и площадью  s.

докажем, что  s = ((ad + bc) / 2) · bh.диагональ  bd  разделяет трапецию на два треугольника  abd  и  bcd, поэтому  s = sabd  + sbcd. примем отрезки  ad  и  bh  за основание и высоту треугольника  abd, а отрезки  bc  и  dh1  за основание и высоту треугольника  bcd. тогда

sabc  = ad · bh / 2, sbcd  = bc · dh1.

так как  dh1  = bh, то  sbcd  = bc · bh / 2.таким образом,

s = ad · bh / 2 + bc · bh = ((ad + bc) / 2) · bh.

теорема доказана.