Основание трапеции равны 11 и 23, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150 градусов, найдите площадь трапеции.

1.  пусть вс и ад - основания и равны, соответственно, 11 и 23. сд=10.  угол всд=150 гр. (по условию). так как это односторонние углы при параллельных вс и  ад и секущей сд, то угол адс=180-150=30 гр.   2.  проведем высоту сн. сн лежит против угла в 30 гр., значит равен 0,5сд. сн=0,5*10=5. 3. s=0,5*(вс+ад)*сн s=0,5*(11+23)*5 s=85

докажем, что авсd - трапеция с основаниями

рассмотрим треугольники всо и аdo. они подобны по второму признаку: угол вос=углу аоd (как вертикальные), ао/ос=18/12=1,5 и во/od=15/10=1,5.

у подобных фигур соответствующие углы равны, т.е. угол сво=углу оda и угол всо=углу оаd. в то же время углы сво и оda являются внутренними накрест лежащими при секущей вd и прямых вс и ad, следовательно, вс || ad.

аналогично, углы  всо и оаd являются внутренними накрест лежащими при секущей ас и прямых вс и ad, следовательно, вс || ad.

по определению трапеция - четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие непараллельны. так как вс || ad, то авсd - трапеция, что и требовалось доказать.

Kb⊥bd, kb⊥ab, значит kb перпендикулярен плоскости ромба и, значит, каждой прямой, лежащей в плоскости ромба. итак, кв⊥ас, ас⊥bd, ⇒ ас⊥(kbd). если бы bd была перпендикулярна плоскости (кас), то она была бы перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. чтобы доказать, что bd не перпендикулярна плоскости (кас), достаточно найти хотя бы одну прямую, которой bd не перпендикулярна. o∈(kac), k∈(kac), ⇒ ok⊂(kac). в треугольнике кво ∠кво = 90° и, значит, ∠вок ≠ 90°, т.е. bd не перпендикулярна прямой ко, а значит и плоскости (кас).