Из формулы s=2(ab+bc+ac) выразить a

трапеция авсд, вс=16, ад=30, точка о ниже ад, соединяем вершины трапеции с центром о, оа=ов=ос=од=17, в треугольнике всо проводим высоту ок , треугольник всо равнобедренный, ов=ос=17, ок - медиана, биссектриса, высота. вк=ск = 16/2=8

треугольник овк прямоугольный, ок=корень(ов в квадрате - вк в квадрате) =

=корень =(289-64)=15

треугольник оад равнобедренный , точка н - пересечение ок с ад, высота од=медиане биссектрисе, ан=дн=30/2=15

треугольник оан прямоугольный, он= корень (ао в квадрате - ан в квадрате)=

=корень(289-225) = 8

кн - высота трапеции = ок-он=15-8=7

докажем, что ocdp - квадрат. точка пересечения диагоналей квадрата делит их пополам, так как квадраты равны, oc=od=pc=pd, тогда четырехугольник является ромбом. в ромбе есть две пары равных углов, тогда если хотя бы один из углов - прямой, то ромб является квадратом. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (треугольники aob, boc, cod, aod равны, тогда и равны углы при точке o, так как их сумма 360 градусов, то каждый угол равен 90 градусам). таким образом, в ромбе ocpd есть два прямых угла - cod и cpd, значит, это квадрат. известно, что диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на sqrt(2) - здесь и далее - корень из 2, тогда сторона ocpd равна длине oc и равна 5sqrt(2). площадь квадрата с такой стороной равна 50.