Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной 10 одно из оснований которой равно 2. найдите площадь трапеции

Т.к.суммы   противоположных сторон описанного четырехугольника равны значит большее основание равно 18 найдём высоту:   (18-2): 2=8 - ah(катет треуг-ка авн) по теореме пифагора: ab^2=bh^2+ah^2 10^2=bh^2+8^2 bh^2=100-64 bh^2=36 bh=6 bh=-6*-не подходит по условию s=полусумма оснований на высоту s=(2+18): 2*6=60 ответ: 60

Обозначим точку пересечения радиуса oc и хорды abчерез kтреугольники oak и obk равные как прямоугольные за катетом и гипотенузойoa=ob(как радиусы) ok=ok(очевидно)поэтому угол aoc равен углу boc(или тоже самое угол aob= 2* угол aoc) и ak=bkв прямоугольно треугольнике akc угол ack=90 градусов - угол cakугол cak=угол вас=15 градусов. угол ack=90 градусов - 15 градусов =75 градусовтреугольник aoc равнобедренный (ao=co как радиусы)поэтому угол ack=угол aco=угол oаc=75 градусовсумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтомуугол aoc=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусовугол aob = 2*угол аос=2* 30 градусов=60 градусовответ: 60 градусов

1) дано: прямоугольный треугольник авс. с=90 град. ав - гипотенуза, ас катет, причем ав=2ас. доказать, что угол в=30 град. док-во: продолжим прямую ас и отметим на ней точку к, ас=ск. треугольники авс и вск равны (по двум катетам - признак равенства прямоугольных треугольников). тогда равны и стороны ав и вк. то есть треугольник авк - равносторонний ( все углы по 60 град)  и вс является одновременно высотой, медианой и биссектрисой. то есть угол авс=половине угла авк = 60: 2=30 град. ч.т.д. 2) дано: авс,   ск - медиана к стороне ав, т.е.ак=кв. по условию ск=1/2*ав=ак. имеем два равнобедренных треугольника акс и ксв. углы при основании равнобедренных треугольников  равны(уг.сак=уг.аск=α   уг.ксв=уг.свк=β), сумма углов треугольника =180 град   2α+2β=180   2(α+β)=180     α+β=90. то есть угол с=α+β=90 град.