Впараллелограмм авсd с углом а=45 и стороной ad=10 корней из 2 (дм), вписана в окружность: а) найдите радиус окружности б) найдите сумму расстояний от вершины d до точек касания окружности с прямыми ad и dc.

а)в четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны=>

что  данный параллелограмм  является ромбом. опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами.  d=а√210√2=а√2а=10высота этого  ромба равна диаметру  вписанной   в него окружности.  r=10: 2=5

1) т.к. сумма углов в любом треугольнике 180 градусов, то третий угол= 180 - (110+28)=180-138=градуса.

2) пусть величина одной части х градусов. тогда в треугольнике авс, ав : вс : ас = 1: 3: 6. следовательно:

ав = (1х) градусов ; вс = (3х) градусов ; ас = (6х) градусов. т.к. сумма всех углов в любом треугольнике равна 180гр, то составим и решим уравнение.

х+3х+6х=180

10х=180

х= 180/10

х= 18. (это не ответ, а величина 1й части.)

ав = 1х = 18 градусов.

вс = 3х = 3 × 18 = 54 градуса.

ас = 6х = 6 × 18 = 108 градусов.

третье не знаю.

дано: abcd - трапеция

ef - средняя линия

eo = 3 см

of = 4 см

найти: ab

решение.

1) рассмотрим трапецию abcd. средняя линия ef параллельна основаниям ab и dc и делит стороны ad и bc трапеции пополам.

2) рассмотрим треугольники eod и abd.

углы eod и abd равны как соответственные при пересечении параллельных прямых ef и ab секущей bd.

угол dbc общий. следовательно, треугольник bof подобен bdc.

3) из подобия треугольников следует, что

ab / eo = ad / ed => ab = eo * ad / ed = eo * 2ed / ed = eo * 2 = 6 см