Вравнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов , а основание ровно 4 см .найдите высоту проведенную к основанию.

180-120=60 - сумма оставшихся углов т.к. тр. равнобедренный углы при основании равны, следовательно каждый угол 60\2=30 высота проведённая в равнобедренном тр. является и медианой и биссектрисой, следовательно делит основание пополам. рассмотрим образовавшийся  прямоуг. тр.: по 2 свойству прямоуг. тр.: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотинузы. тогда пусть катет лежащий против угла в 30 градусов будет a, тогда гипотинуза будет 2a. по т. пифагора (2a)²=a²+2² a=√4/3 ответ:   √4/3 p.s: хм не целое, есть ответ?

треугольник авс, о -центр, он радиус перпендикулярный ав в точке касания, ок радиус перпендикулярный ас в точке касания,

четырехугольник анок, угол ано+углуако=90, угола=60, угол нок = 360-90-90-60=120 

треугольник нок равнобедренный он=ок=радиусу=1, проводим высоту ор на нк, угол онк=углуокн=(180-120)/2=30, треугольник окр прямоугольный, ор=1/2 ок - лежит напротив угла 30, ор = 1/2=0,5, нр=рк= корень (ок в квадрате - ор в квадрате) =

=корень( 1-0,25) = 0,5 х корень3, нк =нр+рк= 2 х 0,5 х корень3 =корень3

треугольник анк равнобедренный ан=ак как касательные к окружности. проведенные из одной точки, угол анк=углуакн = (180-60)/2=60, треугольник анк равносторонний углы=60, значит ак=ан=нк=корень3

расстояние=корень3

 

диагональ делит угол пополам - эта диагональ - биссектриса. 

биссектриса трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. в самом деле:

в треугольнике всд угол свд=углу вда как накрестлежащие, угол вдс=углу вда как половины угла адс. следовательно, угол вдс=углу свд. 

вс=сд. 

в трапеции треугольники, образованные диагоналями и основаниями, - подобны. они имеют по равному вертикальному углу при пересечении биссектрис и равные накрестлежащие углы. 

k=aо: ос=8: 6

ад: вс=8: 6

пусть коэффициент этого отношения равен х

тогда ад=8х, вс=6х

опустим из с высоту сн=12. 

ан=вс, нд=8х-6х=2х, сд=вс=6х

по т.пифагора 

сд²-нд²=сн²

36х²-4х²=144

32х²=144

х=√4,5=1,5√2  ⇒

вс=9√2

ад=12√2

s (авсд)=(21√2)*12: 2=126√2 см²