проведем ан - биссектрису угла а. тогда < ahc=180-2α (по сумме внутренних углов треугольника), < ahв=180-(180-2α) = 2α (как смежные углы). отметим, что нм - высота равнобедренного треугольника анс. проведем кн параллельно ас.
kh = dm, так как dkhm - прямоугольник. тогда из треугольника вкн:
кн=вн*sin(90-α) = bh*cosα. (так как < khb=< c = α).
итак, dm= bh*cosα. в треугольнике авн по теореме синусов:
bh/sin(< bah)=ab/sin(< ahb). или bh/sinα=ab/sin2α. => ab=bh*sin2α/sinα.
но по формуле двойного угла sin2α = 2sinα*cosα =>
ав=bh*2sinα*cosα/sinα = bh*2*cosα.
dm/ab=bh*cosα/bh*2*cosα =1/2. => dm=2ab, что и требовалось доказать.
Если провести сечение пирамиды через ее высоту перпендикулярно боковой грани, то получится прямоугольный треугольник CNK, где CN - высота пирамиды - один из катетов треугольника, NK - второй катет (след сечения основания пирамиды, N - прямой угол, K - угол равный 60 градусам (из условия), CK - гипотенуза (высота боковой грани пирамиды).
Центр O вписанного в пирамиду шара лежит на CN так, что ON равно его радиусу. Из точки O проведем перпендикуляр на гипотенузу до точки M. OM также должен быть равен радиусу шара. Рассматривая это построение, нетрудно показать, что точка O делит высоту CN в отношении 1:2. Таким образом радиус вписанного шара равен 3 (9/3).
Объем шара (4/3)*π*3*3*3 = π*36 или примерно 3.14*36 = 113
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Вравнобедренном треугольнике авс угол в в 2 раза меньше угла а.найдите угол с.ответ дайте в градусах!