Вершины треугольника abc равноудалены от прямой, которая пересекает стороны ab и bc в точках a1 и c1 соответственно.докажите , что точки a1 и c1 являются серединами сторон ab и bc

Раз вершины равноудалены от прямой, значит высоты , проведенные к этой прямой из вершин, равны. проведем к прямой высоты ah1, bh2, ch3. они равны. рассмотрим треугольники aa1h1 и bh2a1. они равны по 2-му признаку (углы ba1h2 и h1a1a равны как вертикальные, углы bh2a1 и   ah1a1 прямые, значит равны и углы a1bh2 и h1aa1, стороны  ah1=bh2), следовательно aa1=a1b. аналогично доказывается, что bc1=c1c 

Объяснение:

5. диагональ прямоугольника и его стороны - прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см и катетом √27 см. По т. Пифагора второй катет - √(6²-(√27)²)=√(36-27)=√9=3 см;

катет, в два раза меньший гипотенузы, лежит против угла 30°.

6. а) если катет а лежит против угла α=30°, то гипотенуза - 2а=4 ед, а второй катет - √(4²-2²)=√12=2√3 ед;

    б) если катет а лежит против угла 60°, то:

     второй катет - х, гипотенуза 2х, по т. Пифагора - 4х²=х²+4

3х²=4

х²=4/3

х=2/√3 ед - второй катет, (2/√3)*2=4/√3 ед - гипотинуза.

1) A + B + C = 180° (по теореме о сумме углов в треугольнике)

А = 180° - (B + C)

A = 180° - (35 + 96)

A = 180° - 131

A = 49°

ответ: А = 49°

2) M + N + P = 180° (по теореме о сумме углов в треугольнике)

M= 180° - (N + P)

M = 180° - (90+ 36)

M = 180° - 126

M = 54

ответ: А = 54°

3) ZX = XY => треугольник ZXY - р/б => Z = Y = 47°

Z + X + Y = 180° (по теореме о сумме углов в треугольнике)

X = 180° - ( Z + Y)

X = 180° - (47 + 47)

X = 180 - 94

X = 86

ответ: X = 86°

4) PF = PH => треугольник PFH - р/б => F = H

P + F + H = 180° (по теореме о сумме углов в треугольнике)

F + H = 180° - P = 180° - 70° = 110°

F = H = 110:2 = 60°

ответ: F = H = 60°