1) стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 6см и 4 см боковое ребро 3 см . найдите высоту и апофему пирамиды. желательно с рисунком. 2)основание прямой призмы - равнобедренная трапеция abcd(bc||ad), dc=6см, ad=10см,

Из подобия треугольников SFD и SAC 
(SF+3)/SF=6/4
SF=6
GC=AC*cos30=3sqrt{3}
HC=(2/3)GC=2sqrt{3}
по теореме Пифагора для треугольника HSC
HS=sqrt{69}
высота усеченной пирамиды=(1/3)*HS=sqrt{69}/3
по теореме Пифагора для треугольника GHS
GS=sqrt{72}
апофема усеченной пирамиды=(1/3)*GS=sqrt{72}/3

Пусть SABCD - правильная четырехугольная пирамида. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной, равной AB, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные  треугольники. Высота боковой грани пирамиды - апофема. У равных треугольников соответствующие высоты равны.

Апофема SK проведена к основанию боковой грани AB, апофема SM проведена к основанию противоположной грани CD
Рассмотрим треугольник KSM. SK=SM = AB

Высоты боковых граней пирамиды также являются медианами и соответствено делят сторону основания пирамиды пополам. КМ - является отрезком между серединами противоположных сторон квадрата и равен стороне квадрата ( не уверена, нужно ли это вообще доказывать) ⇒ KM = AB = SK = SM ⇒ треугольника SKM - равносторонний. Все его углы равны 60 градусов. угол SKM = 60 град

Двугранный угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 60 градусов

Высоту АН нужно провести на продолжение стороны ВС (иначе нельзя, т.к. угол В в треугольнике АВС тупой).
Тогда образуется прямоугольный треугольник АНВ. В нём угол АНВ - прямой. Углы АВН и АВС (это угол В треугольника АВС) являются смежными и в сумме дают 180 градусов. Значит, угол АВН равен 45 градусов (т.к. угол АВС = 135 градусов по условию).
Значит, треугольник АНВ - равнобедренный (так как третий угол в этом треугольнике тоже будет 45 градусов!). В этом треугольнике АВ - гипотенуза, а АН и НВ - катеты. Они равны. Примем любой из них за "х". По т. Пифагора:
x^2 + x^2 = 12^2
2x^2 = 144
x^2 = 72
x = 6 корней из 2.
Значит, АН равно 6 корней из 2