Вцилиндре параллельно его оси проведена плоскость на расстоянии 3 см от нее. эта плоскость пересекает основание цилиндра по хорде, которая равна 8 см. найти радиус цилиндра.​

Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.
Объяснение:
Дано: ΔABC; ВС - высота горы; ∠BAC = 30°; ∠BDC = 45°; AD = 0,5 км.
Найти высоту горы BC.
Решение.
1) Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
⇒ BC⊥AC, ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, высота горы - катет BC.
2) В ΔABC ∠BAC = 30° (по условию), ∠ACB = 90°,
тогда ∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°.
Обозначим для удобства высоту горы катет ВС = x. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза AB = 2x км.
3) В ΔDBC ∠BDC = 45° (по условию), ∠DCB = 90°,
тогда ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. ⇒ ΔDBC равнобедренный, так как имеет два равных угла ⇒ DC = BC = x км.
4) Тогда в ΔABC сторона AC = x + 0,5 км.
Из ΔABC найти BC можно двумя
По теореме Пифагора:

дано: ∠а = ∠d = 60°, ab = cd = 12 см, ad = 18 см.

найти: bc, mn (средняя линия)

решение:

проведём высоты bh и cp. рассмотрим треугольник abh:

∠а = 60° по условию, ∠авн = 90°; по теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠авн = 90° - 60° = 30°. ан = 0,5 ав = 6 см, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°. так как трапеция abcd - равнобедренная, то pd = ah = 6 см.

нр = ad - ah - pd = 18 - 12 = 6 см. bc = hp = 6 см, как противоположные стороны прямоугольника.

средняя линяя трапеции равна полу сумме оснований ⇒ mn = (вс  + нр)/2 = (18 + 6)/2 = 12 см.

ответ: mn = 12 см, bc = 6 см.