Радиус основания цилиндра равен 4, а его высота - 3. найдите площадь полной поверхности цилиндра

S=2πr(r+h) => s=2*π*4 (4+3)=56π

Данные отрезки (высоты разных прямоугольных треугольников) связаны между собой только через общий катет этих прямоугольных треугольников -это so -высота еще эти треугольники объединяет то, что их гипотенузы являются отрезками, лежащими в основании пирамиды, потому логично ввести переменную (а)-сторона основания и выразить описанные связи через тригонометрические функции углов)) сведется к нахождению тангенса угла по "известному" синусу  и в процессе и сторона основания станет известна))

Восновании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний треугольник). объем правильной треугольной пирамиды v = 1/3 * sп * нп, где sп - площадь основания пирамиды, нп - высота пирамиды. sп = a² *  √3/4, где а - сторона основания пирамиды v = 1/3 * a² *  √3/4 * hп нп=12v / (a²√3) высота конуса совпадает с высотой пирамиды, вписанной в него. основание конуса является окружностью, описанной вокруг основания пирамиды.hп = hк = н, где нк - высота конуса объем конуса vк= 1/3 * sк * h, где sк - площадь основания конуса площадь окружности, описанной вокруг правильного треугольника  sк =  π* r², где r - радиус основания конуса (радиус окружности, описанной около правильного треугольника) r = a /  √3                                 π*a² sк =  π * (a/√3)² =                                   3 vк = 1/3 *  π * a²/3 * 12v/(a²√3)           1 *  π * a² *12v           4 π v vк = =   ≈ 2,42 v           3 * 3 * a² *  √3             3√3