Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см. найдите полную площадь данной пирамиды, если её боковое ребро имеет длину 5 см.

всё решается просто.  если внешний угол треугольника =60 градусов, то внутренний равен 120 градусов.  теперь дальше. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит они по (180-120)/2=30 градусов.  я не могу начертить рисунок, но могу дать совет, когда проведёте высоту к боковой стороне, получится прямоугольный треугольник, у которого один угол равен 30 градусов. основное правило решения :   "катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы"  надо составить уравнение по теореме пифагора, и решить.  (я не знаю правильно ли, но у меня получился ответ 10см)  вот и всё решение.

объем призмы = площадь основания х высота  площадь основания (треугольник) = 0.5 х 12 х 8 (высота треугольника проведенная к стороне 12 равна 8 по теореме пифагора и исходя из того, что треугольник равнобедренный)  чтобы найти высоту рассматриваем прямоугольник в сечении призмы, образованный высотой треугольника (той что = 8) в основании и противоположным боковым ребром  половина высоты = 8: (тангенс30) = 8 х корень из 3  значит, высота = 16 х корень из 3  итак, объем призмы = 48 х 16 х корень из 3 = 768 х корень из 3