Если в параллелограмм можно вписать окружность а его диагонали равны 19 и 8.то его площадь равна? с решением

Так как в трапецию можно вписать окружность то сума двух противоположных сторон равняется суме других противоположных сторон.допустим в  трапеции abcd ab=cd.тогда углы a : b=1 : 2.отсюда углы равны a=60,b=120(градусов).угол a=d=60 градусам,b=c=120 градусов.построим высоту bh.образовался треугольник ahb в котором угол а=60 градусов а угол в=90-60=30 градусов.по свойству прямоугольного треугольника в котором катет который лежит напротив угла 30 градусов равняется половине гипотенузы, имеем: ah= .по теореме пифагора bh= . площадь трапеции  см квадратных

трапеция прямоугольная. если из вершины тупого угла трапеции (он такой один) опустить высоту, то вместе с диагональю эта высота разрежет трапецию на три равных равнобедренных прямоугольных треугольника. кроме того, сама высота "отрезает" от трапеции квадрат со стороной, равной меньшему основанию и меньшей боковой стороне - она же высота. 

раз этот квадрат содержит 2 треугольника, а трепеция 3,

то площадь квадрата 18*2/3 = 12;

получается, что меньшее основание и высота равны  √12 = 2√3, а большее основание - в два раза больше, соответственно средняя линия - в полтора, то есть 3√3

 

(зачем было так числа подбирать, блин, нельзя было взять любой квадрат целого и умножить на полтора? например, площадь трапеции 24, высота и меньшее основание 4, большее 8, средняя линяя 6, проверка 6*4 = 24)

диагональ прямоугольника (d) и его   стороны (a) и (b) - это прямоугольный треугольник

по условию

a=d-2 cм

b=d-6 см

или наоборот - это неважно

тогда по теореме пифагора

d^2 =(d-2)^2 +(d-6)^2

d^2 -16d+40=0

после решения квадратного уравнения

d1=8-2√6

стороны 

a=8-2√6 -2 =6-2√6

b=8-2√6 -6 =2-2√6   отрицательное значение -не подходит для решения

d2=8+2√6

стороны 

a=8+2√6 -2 =6+2√6

b=8+2√6 -6 =2+2√6

площадь прямоугольника

s= ab   =(6+2√6)(2+2√6)= 36+16√6 или =4(9+4√6)

 

ответ  36+16√6   или   4(9+4√6)