Втрапеции диагональ делит среднюю линию на отрезки 3 см и 6 см. найдите основания и площадь трапеции, если высота равна 2 корней из 2.

1)осования равны 3*2, и 6*2(средняя линия в тр-ии является ещё и средней линией в тр-ке, образованном с поомощью диагоналей) 2)s=(a+b)/2*h=> s=(6+12)/2*2√2=9*2√2=18√2

ответ: √ 2/2

объяснение: пусть abcd — правильный тетраэдр с ребром 1. найдём расстояние между прямыми

ad и bc. пусть m — середина ad, n — середина bc

покажем, что mn является общим перпендикуляром к прямым ad и bc. в самом деле,

bm = mc; медиана mn равнобедренного треугольника bmc будет также его высотой, так

что mn ⊥ bc. точно так же медиана nm равнобедренного треугольника and будет его

высотой, поэтому mn ⊥ ad.

итак, требуется найти mn. имеем: bm =

√3/2, bn = 1/2, и тогда по теореме пифагора:

mn =   √bm² − √bn² =   √2/2

ответ:

1. углы при основании равнобедренного треугольника равны

дано: ∆ abc,

ac=bc

доказать: ∠a=∠b.

доказательство:

проведем в треугольнике abc   биссектрису cf.

рассмотрим ∆ acf и ∆ bcf.

1) ac=bc (по условию)

2) cf — общая сторона

3) ∠acf=∠bcf (так как cf — биссектриса).

следовательно, ∆ acf=∆ bcf (по двум сторонам и углу между ними).

из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠a=∠b.

2. сумма углов треугольника равна 180°

пусть abc — произвольный треугольник.

проведём через вершину b прямую, параллельную прямой ac. отметим на ней точку d так, чтобы точки a и d лежали по разные стороны от прямой bc.

углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd.

сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°.