Две стороны равнобедренного треугольника равны 8 и 5, а две его высоты равны 4, 8 и 3. найдите площадь треугольника.

Кбольшей стороне меньшая высота и наоборот. площадь 1/2*8*3=12 или 1/2*5*4,8=12

Найдем координаты   середин диагоналей четырехугольника: середины ac                       х=(3-2)/2=0.5                                                                                                         y=(-1+2)/2=0.5                                                                                                       (0.5; 0.5)                                                                                             середины bd                                                                                                        х=(2-1)/2=0.5                                                                                                       y=(3-2)/2=0.5                                                                               таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлеллограмма четырехугольник авсd - парареллограмм.                                                  найдем длины диагоналей                                                                            ac=-3)^2+(-1-2))^2=(-5)^2+(-3)^2=25+9=34                                               bd=((2+1)^2+(3+2))^2=9+25=34                                                                         диагонали параллелограма abcd равны аc=bd, за признаком прямоугольника abcd- прямоугольник. доказано                                               

Для треугольника утверждение неверно, например, можно рассмотреть треугольник с углами 70, 60, 50 градусов. предположим, что во многоугольнике (число углов больше 3)  нет ни одного тупого угла. тогда каждый угол не превосходит 90 градусов, а сумма всех n  углов меньше 90n (все углы, кроме, быть может, одного, являются острыми). сумма углов n-угольника равна 180(n-2), тогда 180(n-2)< 90n, откуда 2(n-2)< n, 2n-4< n, n< 4, получили противоречие с тем, что число углов больше 3. значит, любой многоугольник с неравными углами (если углов 4 и больше), имеет хотя бы один тупой угол, что и требовалось доказать.