Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

пусть четырёхугольник abcd. пусть m, n, k, l соотв. середины его сторон ab, bc, cd и ad. тогда в треугольнике abc: mn является средней линией, значит, равна половине диагонали bc четырёхугольника. аналогично доказываем, что nk=1/2 ac, kl=1/2 bc, lm=1/2 ac. но так как ac=bc получаем, что mn=nk=kl=lm.

а) 2 признак рав.пр.

б) 1 признак рав.пр.

в) 3 признак рав.пр.

г) признак прямых, перпендикулярных одной прямой.

Объяснение:

Док-во:

а) углы 2, 6 (соответственные и т.к. они равны, по условию, то и а||b - по 2-ому пр.)

б) углы 3, 5 (внутр.накрест лежащие и т.к. они равны, то а||b - по 1-ому пр.)

в) углы 4+5=180° (внутр. односторонние и т.к. их сумма равна 180°, то а||b - по 3-ему пр.)

г) углы 7, 8 имеют значение в 90°, то секущая (например с) является перпендикуляром, то соответственно а||b (св. прямых, перпендикулярных одной прямой).

У вас эллипс задан  неявно, в формула для таких кривых

сумма произведений частных производных на разность между соответственными координатами точек (х;у) и (х₀; у₀;)

производная функции по х равна 2х/а², в точке (х₀; у₀;) она равна

2х₀/а², а производная функции по уравна 2у/b², в точке (х₀; у₀;) она равна

2у₀/b²,

касательной в точке,  лежащей на этом эллипсе имеет вид:

(2х₀/а²)*(х-х₀)+(2у₀/b²)*(у-у₀)=0

(х₀/а²)*(х-х₀)+(у₀/b²)*(у-у₀)=0

(х₀*х-х₀²)/а²+(у₀*у-у₀²)/b²=0

(х₀*х)/а²(-х₀²)/а²+(у₀*у)/b²-(у₀²)/b²=0

(х₀*х)/а²+(у₀*у)/b²=(х₀²)/а²+(у₀²)/b²

т.к. правая часть равна единице. перепишем уравнение с.о.

(х₀*х)/а²+(у₀*у)/b²=1