Вравнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см. найдите медиану, проведённую к боковой стороне.

треугольник авс, ав=вс, ас=12. вн = 8, ан=нс=12/2=6

треугольник авн, ав = корень(вн в квадрате+ан в квадрате) =корень(64+36)=10=вс

ам  = медиана = 1/2 корень( 2 х ав в квадрате + 2 х ас в квадрате - вс в квадрате) =

=1/2 корень (200+288 - 100) = 1/2 х 2 х корень97 =корень97

Итак, призма прямая и в основании - прямоугольный треугольник. пусть стороны основания a, b и c, где с - гипотенуза, a и b - катеты. тогда по пифагору имеем: a²+b²=c² или b²=c²-a². рассмотрим грани пирамиды. это прямоугольники с диагоналями 4 см 7 см и 8 см. причем диагональ 8 см - это диагональ прямоугольника на гипотенузе основания (она - большая). тогда по пифагору: h² = 8² - c² (1); h² = 4² - b² (2); h² = 7² - a² (3), где h - высота призмы. подставим b²=c²-a² в (2): h² = 4² - (c²-a²). приравняем (1) и (2): 64 - c² = 16 - c²+a². отсюда a² = 48, тогда h² = 7² - a² = 1.  h = 1cм ответ: высота призмы равна 1см. p.s. тот же ответ получится, если в (3) подставить a²=c²-b² и приравнять (1) и (3).

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.  h  - высота пирамиды,  a  - сторона основания.апофема   - это  опущенный перпендикуляр   из вершины  пирамиды   на сторону  основания. т.к.основание квадрат, то диаметр d=a√2 (можно по т.пифагора проверить), тогда а=d/√2=6/√2=3√2 апофема l , высота пирамиды h и расстояние от основания высоты до основания апофемы (1/2стороны основания) образуют  прямоугольный треугольник. из него найдем высоту h=√l²-(a/2)²=√4²-(3√2/2)²=√16-9/2=√23/2 объем пирамиды  v=1/3*а²*h=1/3*(3√2)²*√23/2=3√23 sбок=1/2pl=1/2*4a*l=1/2*4*3√2*4=24√2