Ав и ас - отрезок касательных проводенных к окружности радиуса 9 см . найдите длины отрезков ас и ао ; если ав= 12 см нужно

Отрезки  касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. ас=ав=12  см треугольник аос- прямоугольный, катет ас=12, катет ос=9, по теореме пифагора гипотенуза ао=√ас²+ос²=√144+81=√225=15  см

основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равно 26 см, а основания равны 22 см и 42 см.

площадь её диагонального сечения составляет 400 см²

. вычислить площадь полной поверхности призмы.

площадь полной поверхности такой призмы равна сумме площадей двух ее оснований и площади боковой поверхности.

боковая поверхность призмы составлена из прямоугольников, так как призма - прямая.

площадь боковой поверхности вычисляется произведением периметра основания призмы на ее высоту.

высоту призмы предстоит найти.

площадь оснований призмы - площадь трапеции- вычисляется произведением высоты трапеции на полусумму ее оснований.

 

высоту трапеции также нужно найти.

рассмотрим второй рисунок приложения.

опустим из вершины с к основанию трапеции высоту сн.

так как трапеция равнобокая, сторона нd получившегося прямоугольного треугольника снd равна полуразности оснований. 

нd=(42-22): 2=10 см

из треугольника снd по теореме пифагора найдем высоту сн трапеции авсd.нет нужды приводить вычисления, которые может сделать каждый.

высота равна 24см.

так как высоту призмы нам предстоит найти из площади диагонального сечения, измерений которого мы пока не знаем, найдем по теореме пифагора из прямоугольного треугольника асн диагоналль ас трапеции.найденная её длина -

ас= 40 см.высота h призмы равна частному от деления площади диагонального сечения на длину диагонали ас. h=s: ac=400: 40=10 см

периметр основания призмыр=(42+22+26+26)=116 смплощадь боковой поверхности s бок=116·10=1160 см² площадь основания призмыsосн= 2*{(24·(42+22): 2}=2*768=1536  см²

площадь полной поверхности призмы sполн=s бок+sосн=1160+1536= 2696 см²

рассмотрим треуг аво

1) угол воа = угол сод=50 град   - т.к. углы вертикальные

 

2) треуг аво - равнобедренный (диагонали в прямоугольнике равны, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам)

угол вао=угол ова (углы при основании в равнобедренном треугольнике равны)

 

сумма углов в треугольнике равна 180 град:

  угол воа+  угол вао+ угол ова=180 град

  пусть  угол вао=угол ова=х

х+х+50=180

2х=130

х=65град

 

ответ: угол вао=угол ова=65град