Основания трапеции равны 5 и 15 см. диагонали равны 12 и 16 см. найдите площадь трапеции. , !

Нарисуем трапецию авсд. (рисунок простой, его легко сделать) из вершины с параллельно диагонали вд проведем прямую до пересечения с продолжением основания ад. точку пересечения обозначим е де=вс, т.к. всед - параллелограмм,  ае=ад+не=ад+вс=20 см опустим высоту сн из с на ае.  s ace=ae*ch: 2 s abcд= ае*сн: 2 s abcд=s ace по формуле герона   при  p=24, s=√(24*8*12*4)=√9216=√16*√24*√24= 96 см²  решение может быть и другим. в треугольнике асе  ае=ад+вс=20 се=вд=12 высота   сн из треугольника асн сн²=ас²-ан², из треугольника сне сн²=се²-не²   ас²-ан²=се²-не² пусть ан=х, тогда 256-х²=144-(20-х)² 256-х²=144-400+40х-х² 40х=512 х=12,8 см сн=√(256-163,82)=9,6 см s abcд= 20*9,6: 2=96 см² [email  protected] 

1). один угол - х°, другой - (х+2)°;         х+х+2=90       2х=88         х=44° - один угол, 44+2=46° - другой угол; 2). сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°;       90/2=45° - при равных острых углах;         45+1=46° и 45-1=44° - меры углов при разности в 2°;         внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других углов треугольника  ⇒  внешний угол при вершине большего острого угла 44+90=134 °.         

Ромб авсд, уголс=1/2уголд, уголд=2*уголс, уголс+уголд=180, 3*уголс=180, уголс=угола=180/3=60, уголд=уголв=2*60=120, ам=мд=х, ад=2*ам=2х=вс=ав=сд, со=од=х, площадь треугольника всо=1/2*вс*со*sinс=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадьтреугольника одм=1/2*од*мд*sinд=1/2*х*х*корень3/2=х в квадрате/4, площадь треугольника авм=1/2*ав*ам*sinа=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадь авсд=ав в квадрате*sinа=2х*2х*корень3/2=2*х в квадрате*корень3, площадь треугольника вмо=площадьавсд-площадь авм-площадь-всо-площадь одм=2*х в квадрате-(х в квадрате*корень3/2) -(х в квадрате*корень3/ в квадрате*корень3/4)=3*х в квадрате*корень3/4, 3√з =  3*х в квадрате*корень3/4, х в квадрате=4, х=2, ав=ад=сд=вс=2*2=4, площадь авсд=4*4*корень3/2=8*корень3