Какие из следующих утверждений верны? 1) в треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.2) если один угол треугольника больше 120 градусов, то два других его угла меньше 30 градусов.3) если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.4) сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90 градусов.

1) в треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

неверно. в треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) если один угол треугольника больше 120 градусов, то два других его угла меньше 30 градусов.

неверно. сумма двух других углов меньше 60 градусов (180° - 120° = 60°), но углы могут быть, например, 50° и 7°.

3) если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

верно. если провести высоту к стороне треугольника, то образуется прямоугольный треугольник, где высота - это катет, а гипотенуза - сторона треугольника. катет не может быть больше гипотенузы.

4) сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90 градусов.

неверно. сумма острых углов треугольника равна 90°.

по условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.

тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)

по теореме синусов: b / sin β = c  /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β) 

тогда площадь треугольника: s = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.

таким образом s = (b2  · sin α · sin γ) / (2 · sin β) 

s = [b2  · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]

s = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]

по таблице брадиса:

sin 37° ≈ 0,602

sin 60° ≈ 0,866

sin 97° ≈ 0,993

s ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993]  ≈ 16,8

ответ ≈ 16,8

Возьмем треугольник abc, c-прямой угол   проведем биссектрису-ck, катеты ac/bc относятся друг к другу также как и поделенная гипотенуза 5: 3, тогда и  они относятся как 5/3 высоту назовем am тогда можно найти отрезки на которые поделит высота, проведенная из вершины прямого угла катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой тогда-ac=корень из(ab*am) 5=корень из(8*am) возведем обе стороны в квадрат 5^2=8*am 25/8=am теперь найдем bm bc=корень из(ab*bm) 3=корень из(8*bm) возведем обе стороны в квадрат 3^2=8*bm 9=8*bm bm=9/8 отношение будет (25/8)/(9/8) сократим 25/8*8/9=200/72=100/36=25/9 ответ=25/9