Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом

Уромба противолежащие углы равны. так как мы знаем, что 1 из углов прямой (следовательно он 90 градусов) , то противоположный ему угол тоже 90 градусов.  360-(90+90)= 360-180=180 180/2=90  т. к. все 4 угла равны и равны по 90 градусов (т. е. все углы прямые) , следовательно ромб - это квадрат

  признаки параллельных прямых cледующая теорема дает достаточные условия параллельности (т. е. условия, выполнение которых гарантирует параллельность) двух прямых. иначе такую теорему можно назвать признаком параллельности прямых:   теорема 3.1.  если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.  доказательство до ознакомления с доказательством теоремы 3.1 необходимо изучить раздел 4.1 и теоремы 4.1 и 4.2 главы 4. докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые ab и cd образуют с секущей ac равные внутренние накрестлежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая ab не паралельна прямой cd и, следовательно, они пересекаются в точке o, которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой ac. 

1. δавс, вн - высота и биссектриса; т.к. угол вна равен углу   внс( и эти углы равны 90 градусов, потому что вн - высота) и угол авн равен углу нвс( потому что вн - биссектриса), и сторона вн - общая, то  δавн=δнвс по 2-му признаку равенства  δ. следовательно, ав=вс, и треугольник равнобедренный. 2. δавс, вн- высота и медиана; т.к.  угол вна равен углу   внс( и эти углы равны 90 градусов, потому что  вн - высота)  и ан=нс( потому что вн - медиана и делит ас пополам), и сторона вн - общая, то  δавн=δнвс по 1-му признаку равенства  δ. следовательно, ав=вс, и треугольник равнобедренный.