Втреугольнике авс угол с-прямой , sinа=корень 3 деленое на 2[/tex].найдите cosа

Применяем основное тригонометрическое тождество 

М∈АВ

N∈BC

P∈AC

И делит стороны так, что

MB=2AM, NC=2BN, AP=2PC, т.е. соотношение1:2

Отношение площадей треугольников имеющих равный (общий) угол равно произведению сторон содержащих этот угол. Доказательство этого факта приводить не буду. Желающие найдут (сделают :-) сами.

Рассмотрим, исходя из этого, треугольники АВС и AMP.

S(ABC)/S(AMP) = (AB*AC)/(AM*AP) (1)

Примем меньший отрезок АМ за 1 часть, соответственно MB будет 2 части.

Т.е. AB/AM = 3/1, AC/AP=3/2, подставим эти соотношения в выражение (1) для соотношения площадей треугольников получим:

S(ABC)/S(AMP) = (3*3)/(1*2) = 9/2, т.е. S(AMP)=(2/9)*S(ABC) =(2/9)*S

Можно провести аналогичные рассуждения для оставшихся треугольников, но учитывая соотношения сторон легко :-) заметить, что площади всех маленьких треугольников AMP, MBN, PNC равны и равны (2/9)*S.

Т.о. искомая площадь треугольника MNP будет равна

S-3*((2/9)*S) = 1/3 S, одной трети площади ABC, равной S.

И ещё. В чем смысл подобных задач? В том что ты учишься находить решение.

Сегодня это геометрия. Через годы это будут другие, более серьезные проблемы. На этом сайте ты научишься только списывать. Скачай себе

"Гордин-Планиметрия 7-9" и реши хотя бы одну задачу на соотношение площадей. Тогда я буду считать, что не зря потратил время, набивая всё это.

С тебя "69" :-)

1) если точка а лежит между точками в и с, тогда ав + ас = вс. проверим:

ав + ас = 4,3 + 7,5 = 11,8 (см)

вс = 3,2 (см)

11,8 см ≠ 3,8 см   ⇒ точка а не может лежать между точками в и с.

2) если точка с лежит между точками а и в, тогда ас + вс = ав. проверим:

ас + вс = 7,5 + 3,2 = 10,7 (см)

ав = 4,3 (см)

10,7 см ≠ 4,3 см   ⇒ точка с не может лежать между точками а и в.

3) если точка в лежит между точками а и с, тогда ав + вс = ас. проверим:

ав + вс = 4,3 + 3,2 = 7,5 (см)

ас = 7,5 (см)

7,5 см = 7,5 см   ⇒ точка в лежит между точками а и с.