Как найти катет в прямоугольном треугольнике лежащий против угла в 60 градусов и его площадь, если известно что гипотенуза равна 20, а другой катет лежащий против угла в 30 градусов равен 10?

Находим катет по теореме пифагора: 400-100=300 , катет равен 10 корень из 3, s =a*b/2=10*10 корень из 3 /2=50 корень из 3

высота правильной пирамиды h проходит как раз через центр окружности, которая описанна около основания. поскольку основание данной пирамиды - это квадрат, то это точка пересечения диагоналей квадрата основания. 

соответственно можно найти половину диагонали квадрата по теореме пифагора   8^2-6^2=64-36=28

диагонали квадрата равны и  пересекаются под прямым углом. зная это найдем сторону квадрата равна  ( 28)^2+( 28)^2= 28+28= 56

объем данной пирамиды равен v=h*a^2/3= 6*(56)^2/3=6*56/3=112

Гомотетия-преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке м ставится в соответствие точка м', лежащая на ом, о - фиксированная точка, причем отношение ом' : ом = k (коэффициент гомотетии) одно и то же для всех точек м, отличных от о центр гомотетии лежит на отрезке с указанными координатами и делит отрезок в отношении  коэффициент  - числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного или постоянный множитель при переменной величине.