1.площадь основания цилиндра=36п кв.см., диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол=60градусов. найди vцилиндра? 2. осевое сечения конуса-прямоугольной треугольник, с гипотенузой=8см. найдите vконуса? 3. в усеченном конусе радиус меньшего основания-2см, высота конуса=3см, а его образующая составляет с плоскостью большего основания угол 45 градусов. найди v конуса? 4. радиусы оснований усеченного конуса относятка как 3: 7, а угол между высотой и образующей=45 градусов. найдите vконуса, если его высота=4см? 5. образующая конуса=8см. и наклонена к плоскости основания под углом=30 градусов. найди площадь полной поверхности конуса?

1)     площадь основания: sосн = пr^2 = 36птогда радиус окружности основания: r = 6, а диаметр: d = 12теперь из прям. тр-ка образованного диагональю осевого сечения, диаметром основания d и образующей (высотой) цилиндра h, находим: h = d*tg60 = 12корень3объем: v = sосн*h = 36п*12корень3 = 432пкорень3.

3)     радиус большего основания = 2 + 3ctg45 = 5 v = 3.14*h/3 * (r * r + r*r + r * r) = 3,14 * 3 /3 *( 2*2 + 2*5 + 5*5) = 122,46 см.куб

5)     угол при вершине 180 - 2*30 = 120, а площадь 1/2 * 8^2 * sin 120 = 16 корень 3.

ад и вс - параллельные основания трапеции авсд, биссектрисы ао и во пересекаются в точке о и проходят дальше, пересекая параллельные прямые в точках а1 и в1. углы ва1а и а1ав1 - внутренние разносторонние при параллельных вс и ад и секущей аа1 .  рассмотрим треугольник ава1. в нем углы ваа1 и ва1а равны, т.к. аа1- биссектриса угла вад, треугольник ава1 равнобедренный, его биссектриса, опущенная на основание, является высотой (и медианой по свойству равнобедренного треугольника) угол аов = 90 град.

обозначим ас=вс=х

применим теорему косинусов: ав²=ас²+вс²-2ав*вс*cos120⁰=х²+х²-2*х*х(-1/2)

    т.к ав=2√3 по условию то   ( 2√3)²=х²+х²+х²

                                                12=3х²

                                                  х²= 4

                                                  х=2

ответ ас=2