Вокружности с центром о проведены диаметры mk и np 1)докажите, что mnkp-прямоугольник 2)найдите углы треугольника mnp, если а)угол mop=140 град. б)угол mon=80 град.

mnkp - прямоугольник, т. к. 

треугольники pmo   и kon равны, т к углы pom и kon равны как вертикальные, mo=ok   po=on, т к диаметры центром окружности делятся пополам. следовательно pm=kn

 

треугольники pok=mon, тк углы mon=pok как вертикальные,  mo=ok   po=on, т к диаметры центром окружности делятся пополам. следовательно pk=mn

 

т к  pm=kn и  pk=mn то  mnkp - прямоугольник

Boc 24 см, cd = 6 см. найти периметр параллелограмма abcd. 2. в равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120градусов. боковая сторона равна меньшему основанию. найти углы трапеции. 3. в прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол трапеции равен 45градусов . найдите отношение оснований 4.. abcd – прямоугольник (рисунок1), be ^ ас, ав = 12 см, ае : ес = 1 : 3. найти диагонали прямоугольника. 5. 2. дано: abcd – прямоугольник (рисунок2), се bd, cd = 10 см, dе : ос = 1 : 2. найти диагонали прямоугольника.

Построим искомую пирамиду, основанием которой  будет правильный треугольник авс, а вершина - м. точку пересечения медиан в  δавс назовем о. по условию ом=6. рассмотрим медиану мк, которая проведена к стороне  ас. боковые грани пирамиды - равнобедренные треугольники. боковая грань амс наклонена к основанию авс под углом 30°,  ∠мко=30°. δмко - прямоугольный и имеет острый угол 30°. значит  гипотенуза мк в два раза больше катета ом. мк=12. ок=6√3 построим ос и рассмотрим  δоск. он прямоугольный и также имеет острый угол в 30°. значит  ос=12√3. ск²=ос²-ок²=144·3-36·3=324. ск=√324=18. ас=2ск=2·18=36. вычислим боковую поверхность пирамиды, которая состоит их трех равных между собой граней. s=3·0,5·12·36=648 кв ед. ответ: 648 кв.ед.