Вершина c параллелограмма abcd соединена с точкой h на стороне ab. отрезок ch пересекает диагональ bd в точке p. площадь треугольника bhp равна 18, а площадь треугольника bcp равна 24. найдите площадь параллелограмма

1. у треугольников врн и врс имеется общая высота, проводимая из точки в (допустим, вт), тогда площади этих треугольников можно записать следующим образом: s(bcp)=1/2 hp*bt, s(phb)=1/2 * pc*bt 2. отношение площадей даст следующее соотношение: s(bcp)/s(phb)=hp/pc=18/24=3/4 3. треугольник bph подобен треугольнику dpc по 2-ум углам c k=3/4, тогда s(dpc)=s(bph)/k^2, т.к. площади подобных треугольников относятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия; s(cpd)=32.  4. диагональ параллелограмма делит его на 2 равновеликих треугольника, тогда s параллелограмма = 2*(32+24)=112.

Несколько теорем к решению данной задачи :

1. В равнобедренном тр-нике боковые стороны равны;

2. Высота в равнобедренном тр-ке делит основание пополам.

3) Теорема Пифагора.

Дано: АВС - равноб.тр-ник

           АВ = ВС = 17см

           ВН (высота) = 8см

Найти: АС

ВН делит основание на отрезки АН и НС; АН=НС

Рассмотрим треугольник АВН

АВ -гипотенуза, ВН и АН - катеты.

АВН -прямоугольный тр-ник

По т. Пифагора определим АН

АН = YAB^2 - BH^2

AH = Y 17^2 - 8^2 = Y 289 - 64 = Y225 = 15

AC = 2*15 = 30

ответ: АС = 30 см.

Точки a(-3; 4; 7) и b(1; -2; 3), симметричные относительно плоскости альфа, лежат на векторе, перпендикулярном заданной плоскости.вначале определяем координаты вектора ав.ав = (); (-2)-4; 3-7) = (4; -6; -4).                                          (а    в    с)для составления уравнения плоскости используем формулу:

a(x  −  x0) +  b(y  −  y0) +  c(z  −  z0) = 0.

за нулевую точку примем точку а.

подставим данные и выражение:

4(x  -  (-3))  + (-6)(y  -  4  )+ (-4)(z  -  7)  =  0.

  общее уравнение плоскости:

ax  +  by  +  cz  +  d  = 0  ,

где  d  = −ax0  −  by0  −  cz0 = -4*(-)*)*7 = 12+24+28 = 64  .

4x  -  6y  -  4z  +  64  =  0

после сокращения на 2 получаем уравнение:

2x  -  3y  -  2z  +  32  =  0.