Около трапеции с основаниями 5 и 3 и боковыми сторонами 7 и 7 можно описать окружность. ответьте да нет и обьясните почему

Проведем высоту д из точки, где соединяются стороны а и б на сторону с. точка соединения высоты д и стороны с делит сторону с на две части: 1) е 2) г = с-е = 16-е имеем 2 прямоугольных треугольника: агд и бде. по теореме пифагора: {а*а = г*г + д*д {б*б = е*е + д*д но г = с-е, поэтому: {13*13 = (с-е)*(с-е) + д*д {14*14 = е*е + д*д {169 = (с-е)*(с-е) + д*д {196 = е*е + д*д {169 = (16-е)*(16-е) + д*д {196 = е*е + д*д решим эту систему уравнений. выразим д через е: д*д = 196 - е*е; 169 = (16-е)*(16-е) + 196 - е*е = 256 - 32e + е*е + 196 - е*е  = 452 - 32e; 32e = 283 e = 8,84375 подставим значение е во второе уравнение: б*б = е*е + д*д; 196 = 78,2119140625 + д*д; д*д = 117,7880859375; д = 10,853021972589017107338307102769; г = с-е = 16-8,84375 = 7,15625. ответ: высота к стороне с равна ~ 10,85.

  как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. доказательство будем строить именно на этом.   предположим, что тр-к abc - равнобедренный 1) проведём высоту ak к основанию bc. по св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. значит, тр-ки abk b ack будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла). 2) проведём высоты bm и ch к сторонам ас и ав соответственно.   три высоты пересекутсся в точке о, и все они будут делиться по соотношению 2: 1, считая от вершин.   в 1 действии мы доказали, что тр. abk и ack равны. значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне ak этих двух треугольников, то отрезки высот - bo-om и co-oh будут равны (т.к. не смещена линия симметрии):   bo=co om=oh если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты: bm = ch, чтд. всё!