Треугольник вписан в окружность так, что одна из его сторон проходит через центр окружности, а две другие удалены от него на 3 см и 3 √3 см. найдите радиус окружности.

Отрезки  3 см и 3 √3 см "вырежут" из прямоугольного треугольника  и получатся еще два прямоугольных треугольника с гипотенузами = обозначим их неизвестные катеты (х) и (можно заметить, что все получившиеся прямоугольные треугольники   х / (х+3√3) = r / (2r) -- т.е. коэффициент подобия = (1/2) 2х = х+3√3 х = 3√3 аналогично у = 3 т.е. катеты данного треугольника: 3*2 = 6 и (3√3)*2 =  6√3 по т.пифагора 6^2 + (6√3)^2 = (2r)^2  36 + 108 = 4r^2 r^2 = 144 r = 12

одна из формул площади треугольника 

s=0,5·a·b·sinα, где  а  и  b  -  стороны треугольника,  α- угол между ними

s ∆ авс=0,5·ав·вс·sin∠авс

s ∆ вмк=0,5·вм·вк·sin∠mbк

sin∠авс=sin∠mbк, т.к. это один и тот же, общий для обоих треугольников, угол. 

разделим выражение площади ∆ авс на выражение площади ∆ мвк:

после сокращения одинаковых множителей в числителе и знаменателе дроби  получим:

s ∆ авс:   s ∆ мвк=1: 0,4=2,5 

площадь треугольника авс  больше  площади треугольника мвк 

в 2,5 раза. 

чтобы построить угол  у которого  cos α=4/7 построим прямоугольный треугольник с катетом 4 единичных отрезка (например 4 клеточки) и гипотенузой 7 единичных отрезков. для этого проводим две перпендикулярные прямые, обозначим точку пересечения с, на одной откладываем от с 4 ед. отрезка, поставим точку а, затем циркулем из точки а проводим окружность радиусом 7 единичных отрезков. обозначим точку пересечения со второй прямой в. соединим точки а и в.у угла сав  cos α=4/7; .

 

  2) чтобы построить угол, у которого  sin α=4/7 поступаем также. нужный нам угол сва