Одна сторона треугольника в 2 раза больше другой и на 3, 2 см меньше третьей. найдите стороны треугольника, если его периметр равен 9, 8 см.

Пусть одна сторона х см; тогда вторая сторона 0,5х см; третья сторона х+3,2 см; х+0,5х+х+3,2=9,8; 2,5х=9,8-3,2; х=6,6: 2,5=2,64 см одна сторона; 0,5*2,64=1,32 см вторая сторона; 2,64+3,2=5,84 см третья сторона; обращаем внимание на то, что сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны 2,64+1,32< 5,84; треугольника с такими сторонами не существует;

1. 

предположим, что существует треугольник (не прямоугольный), в котором две стороны 3 и 4, а площадь равна 6.тогда на сторону а=4 опускаем высоту из противолежащего угла и записываем: s=1/2*a*h.a=4 => 1/2*4*h=6 => h=3но в прямоугольном треугольнике катет (в данном случае высота h=3) не может равняться гипотенузе (в данном случае сторона b=3).значит изначально треугольник был прямоугольный со сторонами 3 и 4 и гипотенузой, равной 5

2.

треугольник со сторонами 2,3,4 не является прямоугольным (2^2+3^2=13; значит в прямоугольном треугольнике гипотенуза должна была быть < 4). 

по теореме косинусов:   a^2 = b^2 + c^2 — 2bc · cos α

осталось подставить числа (известные стороны) и найти единственное неизвестное: cos α  

 

 

 

 

 

 

Вариант решения.  пусть коэффициент отношения площадей равен 1.  тогда площадь   тр-ка авк=3, площадь трапеции аксд=7  биссектриса угла параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм) отсекает от него равнобедренный треугольник. ав=вк=а s abk=a²/2=3  a=√6  опустим из к перпендикуляр кн на ад.  авкн- квадрат, ан=кн=а=√6.пусть нд=х.  тогда ад=√6+х.    s ксдн=s аксд- акн  s akh=s авк=3  s ксдн=7-3=4  s ксдн=сд*дн=√6*х=4  ⇒  х=4/√6  ад=√6+4/√6=10/√6  ав: ад=√6: (10/√6)=6/10=3/5