Из точки е к окружности проведены касательная ае и секущая ве. эта секущая пересекает окружность в точках в и с. найдите длину ае, еслм вс=5 см, ве=4 см.

По теореме о касательной и секущей: ае^2=ве*ес,ес=ве+вс=9см; ае= корень из (4*9)=6 см

АС=ВД=5,4см

Объяснение:

обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Каждая диагональ делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника АВС и АСД, в которых стороны прямоугольника являются катетами а диагонали гипотенузами. Обозначим пропорции 1:2 как х и 2х. Пусть <САД=х, а <ВАС=2х и зная, что диагональ делит прямой угол равный 90°, составим уравнение:

х+2х=90

3х=90

х=90÷3=30°.

Итак: <САД=30°, тогда катет СД, лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому АС=2×2,7=5,4см

Так как диагонали прямоугольника равны, то АС=ВД=5,4см

< COA = 128°, < BOA = 124°, < COB = 108°

Объяснение:

Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на пересечении биссектрис углов треугольника. Поэтому OM, ON и OL - биссектрисы.

Биссектриса делит угол пополам - значит, < OML = < OMN = 26°,

< ONM = < ONL = 28°.

Сумма углов треугольника 180°.

В треугольниках ΔCOM, ΔMOA углы < OCM = 90°, < OAM = 90°.

Тогда < COM = 180° - < OML - < OCM = 180° - 26° - 90° = 64°

< AOM = 180° - < OMN - < OAM = 180° - 26° - 90° = 64°

( * )              < COA = < COM + < AOM = 64° + 64° = 128°

В треугольниках ΔAOM, ΔMOB углы < OBN = 90°, < OAN = 90°.

Тогда < AON = 180° - < ONM - < OAN = 180° - 28° - 90° = 62°

< AOM = 180° - < OMN - < OAM = 180° - 28° - 90° = 62°

( * )              < BOA = < BON + < AON = 62° + 62° = 124°

< COA + < BOA + < СOB = 360° (эти углы составляют полный угол)

< COB = 360° - < COA - < BOA = 360° - 128° - 124° = 108°