Вычислите косинус угла между векторами tk и pt, если к (2; 1), м (0; 5), р (-1; -3), т (-3; 1 ,

Вектор тк=(); 1-1)=(5; 0), рт=(-); ))=(-2; 4) косинус угла равен отношению скалярного произведения: 5*(-2)+0*4=-10 к абсолютным величинам: |tk|=корень кв. из 5^2+0^2=корень из 25=5 |pt|=  корень кв. из  (-2)^2+4^2=4+16=корень кв. из 20 cos  угла равен: -10: (5*корень из20)=-1/ корень из 20

Відповідь:

1) 6 см4 2) 18 см; 3)MN=12 (см); 4.12√3(см); 5. ∠1=30°, ∠2= 60°, катет= 12√3 см;  6. 64/√3≈37.6 cм; 7. 20/√3≈11,5 см 8. 4 см і 4√3 см.

Пояснення: с- гіпотенуза, а і b- катети

1.Інший кут(протилежний до заданого)катета=180°-(90°+30°)=60°  за теоремою синусів прилеглий катет а =12*sin 60°=12*√3/2=6 √3(см)

2. коли кут = 45°, то інший кут теж рівен 45°- трикутник рівнобедрений,

с²=2а².(см)

3. за теоремою синусів :     /*2

MN=12 (см)

4. як у першій задачі катет=24*sin 60°=24*√3/2=12√3(см)

5. якщо у прямокутному Δ, катет= 1/2 гіпотенузи, то це катет, що лежить проти кута в 30°.

відповідь: ∠1=30°, ∠2= 60°, катет= 12√3 см.

6. За властивостями ромба : його діагоналі є бісектрисами кутів, у точці перетину ділять себе навпіл, та є перпендикулярні одна до другої. Так як один з кутів 120°, то поділений діагоналю навпіл= 120°:2=60°., трикутник утворений цією діагоналлю буде рівностороннім, так як протилежні кути в ромбу рівні, а сума усіх кутів Δ=60°. Друга напівдіогональбуде висотою цього трикутника( бо діагоналі утворюють між собою  прямий кут) Знайдемо сторону ромбу , с²=8²+(с/2)²

4с²-с²=64*4; 3с²=256.

P=4*16/√3=64/√3≈37.6 cм

7.  за теоремою Піфагору знайдемо сторону в утвореному висотою прямокутному трикутнику с²=10²+ (с/2)²;3с²=400. с= √( 400/3)=20/√3≈11,5 см

8.  Діагоналі ромба ділять його на 4-ри прямокутних трикутники, які попарно рівні. Так як діагоналі ромба є його бісектрисами,то утворені трикутники мають кути 30°,60°,90°. тоді менша гіпотинуза = 2*2= 4см, а більша 2√3*2=4√3 см

А)dy/dx=-x/y

Б)x=5+y^3

В)dy/dx=-1+y/x+1

Г)2x-3y=-9

Объяснение:

А) х^2+у^2=9

d/dx(x^2)+d/dx(y^2)=d/dx(9)

Используя правило d/dx(x^n)=n*x^n-1,

вычислим производную.

d/dx(x^2)

2x^2-1

2x^1=2x

2x+d/dx(y^2)=d/dx(9)

Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:

d/dx(y^2)=d/dy(y^2)*dy/dx

2x+d/dy(y^2)*dy/dx=d/dx(9)

2x+d/dy(y^2)*dy/dx=0

Используя правило d/dx (x^n) = n*x^n-1,

вычислим производную :

d/dy(y^2)

Используя правило d/dx(x^n)=n*x^n-1,

вычислим производную :

2y^2-1

2y^1=2y

2x+2y*dy/dx=0

Перенесём неизвестную в правую часть и сменим её знак :

2х+2у*dy/dx=0

Перенесём неизвестную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней:

2х+2у*dy/dx-2x=0-2x

Сократим противоположные выражения:

2у*dy/dx=0-2x

При добавлении или вычитании 0,величина не меняется:

2у*dy/dx=-2x|:2y

2y*dy/dx:(2y)=-2x:(2y)

dy/dx=-2x/(2y)

dy/dx=-2x/2y(сократим на 2)

dy/dx=-x/y

dy/dx=-x/y

Б)x-y^3=5

Перенесём неизвестную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней и сменим её знак:

x-y^3=5

x-y^3+y^3=5+y^3

x-y^3+y^3=5+y^3

Сократим противоположные выражения :

x=5+y^3

x=5+y^3

В)x+xy+y=0

Возьмём производную по х от каждого члена выражения:

d/dx(x)+d/dx(xy)+d/dx(y)=d/dx(0)

Производная переменной в первой степени всегда равна 1:

1+d/dx(xy)+d/dx(y)=

d/dx(0)

Используем правило дифференцирования:

d/dx(f*g)=d/dx(f)*g+f*d/dx(g)

1+d/dx(x)*xy+x*d/dx(y)+d/dx(y)=d/dx(0)

Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:

d/dx(y)=d/dy(y)*dy/dx

1+d/dx(x)*y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=d/dx(0)

Производная константа всегда равна 0

1+d/dx(x)*y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=0

d/dx(x)=1

1+1y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=0

Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:

d/dx(y)=d/dy(y)*dy/dx

1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+d/dy(y)*dy/dx=0

Производная переменной в первой степени всегда равна 1

1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0

У выражение:

1+y*x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0

1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0

1+y+x*1*dy/dx+1*dy/dx=0

1+y+x*1*dy/dx+dy/dx=0

1+y+x*dy/dx+dy/dx=0

Перенесём выражение в правую часть и сменим его знак:

1+y+x*dy/dx+dy/dx=0

Перенесём выражение в правую часть путём прибавления противоположного к нему выражения:

1+y+x*dy/dx+dy/dx-1-y=0-1-y

Сократим противоположные выражения:

y+x*dy/dx+dy/dx-y=0-1-y

Ещё раз сократим противоположные выражения:

x*dy/dx+dy/dx=0-1-y

x*dy/dx=-1-y

Вынесем за скобки общий множитель :

dy/dx(x+1)*dy/dx=-1-y(x+1)*dy/dx

(x+1)=(-1-y):(x+1)

dy/dx=(-1-y):(x+1)

dy/dx=-1-y/x+1

У выражение:

-1-y/x+1

Вынесем знак минус за скобки:

-(1+y)/x+1

Используем - a/b=a/-b=

=-a/b,чтобы переписать дробь:

-1+y/x+1

dy/dx=-1+y/x+1

dy/dx=-1+y/x+1

Г)2x-3y+9=0

Перенесём постоянную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней:

2х-3y+9-9=0-9

Сократим противоположные выражения :

2x-3y=0-9

2x-3y=-9

2x-3y=-9