Востроугольном треугольнике mnp биссектриса угла m пересекает высоту nk в точке о, причем ок равно9 см. чему равно растояние от точки о до прямой mn .

Треугольник мнр, ма-биссектриса, уголнма=уголрма=1/2уголм, нк-высота, о-пересечение ма и нк, ок=9, от-перпендикуляр на мн (расстояние от о до мн), треугольник мок=треугольник мот как прямоугольные по гипотенузе (мо-общая) и острому углу. ок=от=9

1) в прямоугольном треугольнике авс < c=90°, < b=60° и < a=30° (90°-60°). найти надо катет ас (против < 60°). тогда гипотенуза ав=2*св (катет св лежит против угла 30°).  по пифагору ас=√(4св²-св²)=св√3. площадь тр-ка авс = (1/2)* ас*св = св²√3/2 = 50√3/3. отсюда св²=50*2/3, а св = √(100/3)=10/√3. но ас=св√3 (смотри выше). мтак, искомый катет ас = (10/√3)*√3 = 10. 2) касательные  к  окружности  с  центром  0 в точках a и b пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол abo. то есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке с). точки касания - а и в. центр о. значит в четырехугольнике оасв угол аов=108°. треугольник оав равнобедренный, так как ао и во - радиусы. тогда исклмый угол аво = (180°-108°): 2 = 36°

так если один из углов при основании = 60 градусов, то второй угол при основании тоже равен 60 градусов (св-ва р.б. трапеции), вторая бокова сторона равно 8 см (опять же св-во р.б. трапеции)проводим высоту вн из угла в (допустим трапеция авсд) , получаем прямоугольный треугольник, т.к. мы знаем два угла а=60градусов, и вна равен 90 градусов, то угол авн=30 градусов, значит ан равен 5 см, тк (в  прямоугольном  треугольнике  против  угла в  30  градусов  лежит катет  равный половине гипотенузы),если мы проведем из угла с высоту ск, то получим равный авн треугольник, следовательнокд равен 5 см, значит основание равно 8 + 10= 18теперь периметр 8 + 18 + 10х2 =   46 смпроверьте на всякий случай, возможны опечатки , писала второпях : )