Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а высота 2а.найти углы наклона боковых ребер к плоскости основания и боковых граней к плоскости основания

Угол наклона боковых граней = арктангенс (4 корня из 3) угол наклона боковых ребер = арктангенс (2 корня из 3) основная загвоздка в этих теоремах, без них не решается:   медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1 считая от вершины медиана правильного треугольника m = (a*корень из 3)\2

Решение: площадь круга равна: s=пи*r^2 для этого найдём радиус круга. в квадрате, описанной окружностью диагональ квадрата равна диаметру окружности. найдём диагональ квадрата: из площади квадрата s=а^2  или 50дм^2=a^2   a=sqrt50 из теоремы пифагора найдём диагональ, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами , равными стороне квадрата с^2=a^2+a^2  или d^2=a^2+a^2 d^2=sqrt50+sqrt50    d=sqrt[ (sqrt50)^2+(sqrt50)^2]=sqrt100=10 (дм)  r=10/2=5 (дм) s круга=3,14*5^2=3,14*25=78,5 (дм^2) ответ: площадь круга равна 78,5 дм^

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.при разделении плоскостью, проходящей через середины сторон трапеции высоты получившихся призм одинаковы, и нужно показать, что линия пересечения плоскости с основанием делит его на две равные по площади фигуры. это легко. для основания: s трап = 0,5 (а + в) hлиния пересечения проходит через середины оснований, значит, она рассекает каждое основание на две равные части: 0,5а и 0,5а; 0,5в и 0,5в. получившиеся фигуры  - тоже трапеции и площади их равны: s лев = s прав = 0,5 (0,5а + 0,5в) h. итак, площади оснований половинок призмы - одинаковы, а высота  - как была, так и осталась н. следовательно, и получившиеся призмы - равновелики., т.е. равны по объёму