Найти углы четырёхугольника, если три угла его равны между , а четвертый больше одного из них на 80градусов.

пусть эти три угла будут по х градусов. тогда 3х+(х+80)=360

4х=280

х=70

значит, вэтом четырехугольнике три угла по 70 градусов, а один 70+80=150. 

1. радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

r = a₃√3/3 = 5√3 · √3/3 = 5 см.

эта же окружность вписана в правильный шестиугольник. тогда сторона правильного шестиугольника:

a₆ = 2r · tg(180°/6) = 2r · tg30° = 2r · √3/3

r = r = 5 см

a₆ = 2 · 5 · √3/3 = 10√3/3 см

2. r = 2√3 см, r = 3 см

запишем формулы стороны правильного многоугольника через радиус описанной и вписанной окружности, получаем систему уравнений с двумя неизвестными: а и n.

a = 2r · sin(180°/n) = 4√3 · sin(180°/n)                   (1)

a = 2r · tg(180°/n) = 6 · tg(180°/n)                             (2)

приравниваем правые части:

4√3 · sin(180°/n) = 6 · tg(180°/n), и так как tgα = sinα/cosα, получаем:

2√3 · sin(180°/n) = 3 · sin(180°/n)/cos(180°/n)

делим на sin(180°/n) обе части уравнения:

2√3 = 3/cos(180°/n)

cos(180°/n) = 3 / (2√3) = 3√3/6 = √3/2, ⇒

180°/n = 30°

n = 180°/30° = 6 - количество сторон многоугольника.

для правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности: а = r = 2√3 см.

или подставляем найденное значение в формулу (1) или (2):

a = 6 · tg(180°/n) = 6 · tg(180°/6) = 6 · tg30° = 6/√3 = 2√3 cм

Кроме заданий:

814

Вариант 29

Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов

Кроме заданий:

1-5814

Вариант 30

Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов

Кроме заданий:

1-5814

Вариант 31

Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов

Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 25. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов

Кроме заданий:

14

Вариант 32

Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов

Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 26. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов