Из вершины a прямоугольного треугольника abc с прямым углом c проведена биссектриса ad, внешний угол при вершине b равен 140 градусов. найдите углы треугольника bda

Используем теоремы 1. внешний угол равен сумме двух не смежных углов угол bac+угол acb=140 вас=140-90=50 так как ad биссектриса угла bac тогда угол bad=50/2=25 угол abd смежный с внешним, по теореме сумма смежных углов равна 180, значит abd=180-40=40 сумма углов в треугольнике 180 мы нашли abd и bad значит adb=180-(40+25)=115

Как известно, сумма квадратов косинусов углов между диагональю прямоугольного параллелепипеда  и ребрами, исходящими из одной вершины, равна 1. поскольку косинус 60 градусов равен 1/2, получаем (1/2)^2+(1/2)^2+cos^2  ф=1⇒cos^2  ф =1/2; cos  ф=√2/2;   ф=45° если вы эту формулу не знаете, давайте выведем ее. воспользуемся тем, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, то есть ребер, выходящих из одной вершины: a^2+b^2+c^2=d^2, а тогда (a/d)^2+(b/d)^2+(c/d)^2=1.    отношения a/d; b/d; c/d и являются косинусами нужных углов.

Для складання рівняння прямої чинна шкільна програма з ії пропонує робити це  так: скласти рівняння прямої, яка проходить через точки  а  (4; –1) та  в  (–6; 2).  розв'язання: оскільки ані абсциси, ані ординати точок не рівні, то пряма  ав  не паралельна ні вісі абсцис, ні вісі ординат. це означає, що потрібно шукати рівняння прямої у вигляді  y  =  kx  +  m.за умовою координати точок задовольняють шукане рівняння, тобто розв'язуючи цю систему віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо значення коефіцієнту  k. підставляємо знайдений коефіцієнт  k  у перше рівняння й знаходимо  m. нарешті можемо записати шукане рівняння у вигляді  y  =  kx  +  m: або у вигляді  ax  +  by  +  c  = 0: відповідь:   рівняння прямої має вигляд  y  = –0,3x  + 0,2 або 3x  + 10y  – 2 = 0. однак, для складання рівняння прямої, що проходить через дві точки є простіший і, до того ж, цілком законний спосіб. для його виведення нам доведеться пригадати теорему про пропорційні відрізки, яка, як відомо, формулюється так: паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки.це означає, що у випадку, зображеному на малюнку   візьмемо тепер в прямокутній системі координат дві довільні точки  а  (x1 ; y1 ) і  в  (x2; y2), проведемо через них пряму, та позначимо на ній довільну точку  с  (x; y). відповідно до теореми про пропорційні відрізки      і  , а значить  все, маємо формулу, за якої тепер легко написати рівняння прямої, що проходить через дві дані точки. розв'яжемо попередню з використанням виведеної формули: маємо    а  (4; –1),  в  (–6; 2). нехай координати точки  а  будуть першими, а координати точки  в  – другими.  використовуючи формулу записуємо: за основною властивістю пропорції з виразу отримуємо: розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки: відповідь:   3x  + 10y  – 2 = 0.