Основание прямой призмы- прямоугольный треугольник , катет которого 24см, а острый угол -30 градусов. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен 45градусов. вычислите площадь полной поверхности призмы (заранее всем ! )

так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. они различаются только цифрами, а суть одна.

 

прямоугольный треугольник в основании. один катет равен 24. прилежащий угол равен 30 градусов. найдем гипотенузу:

cos30 = 24/гипотенузу.

гипотенуза = =  .

второй катет по теореме пифагора будет равен:

катет2 = = .

площадь прямоугольного треугольника в основании:

s(тр) = =

таких треугольников в призме 2.

 

сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - .

 

находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:

этот прямоугольник = = 768.

 

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:

s =   =

 

площадь грани, опирающейся на катет :

s = = 384.

 

теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:

s(полн) = + 768 + + 384 =

 

 

угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.

тогда гипотенуза вдвое больше катета:

гипотенуза = 24*2 = 48.

 

второй катет = = .

 

так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).

s(обоих тр) = =

 

высота призмы = 48.

 

площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:

s = (48*48) = 2304.

 

площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:

s = 24*48 = 1152

 

площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:

s = =

 

s(общая) =   + 2304 + 1152 +   =

 

полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.

Вписанные углы опирающиеся на диаметр равны по 90°, поэтому ∠ADC=90°=∠CBA.

Треугольник ADC - равнобедренный (DA=DC) и прямоугольный (∠ADC=90°), поэтому углы при его основании равны по 45°. ∠DAC=45°=∠DCA

Треугольник ABC - прямоугольный (∠CBA=90°), так же 2AB=AC. Угол лежащий напротив катета, который вдвое меньше гипотенузы равен 30°, поэтому ∠BCA=30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°, поэтому ∠BАС=60°.

∠BAD = ∠BAC+∠DAC = 60°+45° = 105°

∠BCD = ∠BCA+∠DCA = 30°+45° = 75°

ответ: ∠BAD=105°; ∠BСD=75°.

Утверждения 1,2,4,7,8,9 - верные; утверждения 3,5,6,10 - неверные.

Объяснение:

1. Через две точки можно провести только одну прямую. - Верно.

2. Две прямые имеют одну общую точку. - Верно.

3. Меньший угол имеет большую градусную меру. - Неверно. Напротив, меньший угол имеет меньшую градусную меру.

4. Неразвёрнутый угол меньше 180°. - Верно.

5. Острый угол больше 90°. - Неверно. Острый угол меньше 90°.

6. Смежные углы равны. - Неверно. Смежные углы в сумме равны 180°, но они никак не равны.

7. Две прямые перпендикулярны, если они образуют четыре прямых угла. - Верно (в Вашем случае мы рассматриваем прямые на плоскости).

8. Вертикальные углы равны. - Верно.

9. Биссектриса делит угол на два равных угла - Верно.

10. Прямой угол меньше 90°. - Неверно. Прямой угол как раз составляет ровно 90°.