Из центра окружности о к хорде ав равной 20 см проведен перпендикуляр ос. найдите его длину, если угол ова=45°

а диаметр описанной окружности  как раз равен гипотенузе, которая в два раза больше медианы, то есть ответ 48. 

странные тут .

поступила просьба сделать полное решение :

полное решение, конечно, предполагает изложение всей теории вписанных углов и свойств прямоугольных треугольников. обычно за этим к учебникам отсылают :  

итак.

если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. правильное с точки зрения теории объяснение вам, видимо, не , поэтому просто его назову - вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, поскольку опирается на дугу в пол-окружности.

но можно это и так увидеть, да и вашу решить "нестандартным" способом, если продлить медиану на её собственную длину и соединить полученную точку с концами гипотенузы. получился прямоугольник. доказательство этого совершенно очевидного факта я осталяю вам. скажу только, что полученные 4 треугольника попарно равны по 2 сторонам и углу между ними, поэтому противоположные стороны параллельны (а по какому признаку? : ), а раз там есть один прямой угол, то у нас прямоугольник. точка пересечения диагоналей в прямоугольнике равноудалена от вершин (а поэтому

1. центр окружности, описанной вокруг исходного треугольника, лежит в середине гипотенузы

2. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы (а

всё это, и еще многое другое вы должны знать, приступая к решению этой и тогда мое решение не покажется вам оно то как раз полное : именно такое, какое должно быть. в штатном случае решение подобной в тетради выглядит еще короче :

радиус описаной около прямоугольного треугольника окружности - половина гипотенузы и ее центр лежит на половине гипотенузы. медиана соединяет вершину угла и середину противолежащей стороны, в данном случае гипотенузы. описаная окружность проходит через вершины треугольника, значит эта медиана - радиус окружности, а он равен 12 см. 

дано:

▲abc, угол с = 90(градусов)

окр (о, r)

d=24см

со - медиана

решение:

точка о - центр ав.

ао=ов=r=0,5d=12см

описаная окружность проходит через вершины а, в и с, следовательно со=r=12см.