Найдите неизвестные стороны и углы треугольника авс, если ав=6см, ас=10см, угол а=110 градусов.

сторона вс находится из теоремы косинусов по фолмуле

вс² = ав² + ас² - 2 * ав * вс * cos a = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110° =

= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04

тогда  вс = √177,04 ≈ 13,3

углы в и с находим с теоремы синусов

  sin 110°          sin b            sin c

= =

      bc                        ac                  ab

тогда  sin b = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062     b = arcsin 0,7062  ≈ 45°

                    sin c = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237          c = arcsin 0,4237 ≈ 25°

Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. таким образом,  из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин  n, получим    (n -3 ) n. но так как каждая  диагональ посчитана дважды  ( по разу для каждого конца, то получившееся число  надо разделить на 2.  d=(n² - 3n): 2  по этой формуле нетрудно найти,что d (6)=(6²-18): 2=9

На три равные части? если да - то: концы отрезка - а(x₁; y₁; z₁) и в(x₂; y₂; z₂) c = a + 1/3(b-a) c  =  2/3a + 1/3b д = 1 /3a + 2/3b умножим оба уравнения на 33*c  =  2*a + 1*b 3*д = 1* a + 2*bвычтем из первого удвоенное второе3*с - 6*д = 1*в - 4*в 3*с - 6*д = - 3*в 2*д - с = вв = 2*д - с вычтем из второго удвоенное первое 3*д - 6*с = 1*а - 4*аа = 2*с - д осталось только вычислить а = 2*с - д = 2*(2; 0; 2)  -  (5; 2; 0)  =  (4; 0; 4) -  (5; 2; 0) = (-1; -2; 4)в = 2*д - с = 2*(5; 2; 0) -  (2; 0; 2)  = (10; 4; 0) -  (2; 0; 2) =  (8; 4; -2)