Пож решить билет №9 по : 1. площадь трапеции. 2. прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника. 3. из точки а к прямой проведены две наклонные ам=10см и ас=4корня из5 см. проекция наклонной ам имеет длину 6см. найдите длину проекции наклонной ас и длину мс(рассмотрите 2 случая) 4. сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120 градусов. найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

1)s=0,5  (a+b)   h   а b-основания   h-высота2)свойства: все свойства параллелограмма. диагонали прямоугольника равны:   .вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность. признак прямоугольника:   если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.3)решение:   пусть  d– основа  перпендикуляра, опущенного с точки а на прямую. тогда  (1 случай)  точки м и с лежат в одной полуплоскости относительно прямой  ad  на прямой см.  ам = 10 см,    ас = 4√5 см, md=6 см.по теореме пифагора ad=корень(am^2-md^2)=  корень(10^2-6^2)=8 см.по теореме пифагора  сd=корень(aс^2-аd^2)=  корень((4*корень(5))^2-8^2)=4  см  – длина проекции наклонной ас.мс=md-cd=6-4 =2 см ответ: 4 см, 2 см. тогда  (2 случай)  точки м и с лежат в разных полуплоскостях относительно прямой  adна прямой см.  ам = 10 см,    ас = 4√5 см, md=6 см.по теореме пифагора ad=корень(am^2-md^2)=  корень(10^2-6^2)=8 см.по теореме пифагора  сd=корень(aс^2-аd^2)=  корень((4*корень(5))^2-8^2)=4  см  – длина проекции наклонной ас.мс=md+cd=6+4 =10 см ответ: 4 см, 10 см.4) дан ромб abcd: опустим перпендикуляр се из вершины с на сторону ad. в треугольнике ced угол ced=90°, угол edc=60°, угол ecd=30°. отсюда ed=cd/2=18/2=9 см. се^2=cd^2-ed^2=324-81=243, ce=√243 см. ответ:   √243 см.как-то так

Папирус ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и периода среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. папирус ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом генри риндом и часто называется папирусом райнда по имени его первого владельца. в 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. ныне большая часть рукописи находится в британском музеев лондоне, а вторая часть — в нью - йорке. этот документ остается основным источником информации по древнего египта. он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей. во вступительной части папируса райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». все , в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. по преимуществу это на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.

1-a - основание столба, b - верхушка столба (= "фонарь"), c - основание дерева, d - верхушка дерева, e - конец тени. cd=1м, ac = 8ш; ce=4ш⇒ae=12ш. из подобия треугольников abe и cde⇒ ab/cd=ae/ce; ab=  3м 2-треугольник авс - прямоугольный. докажем это с применением теоремы пифагора: 41²=40²+9² 1681=1600+81 значит, ас - гипотенуза. в прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41: 2=20,5 см. ответ: 20,5 см. 3-1)вс^2=4^2+3^2=25 bc=5 2)bc^2=ac*hb 5^2=x*3 25=3x x=25/3 3)по теореме пифагора ас^2+5^2=(25/3)^2 ac^2=625-225/9 ac^2=400/9 ac=20/3 4-опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. теперь выразим икс. x = 2b*sin(α/2). 5-опускаем перпендикуляр bd на сторону ac. проекция ab на ac - это ad=  ab cos a; проекция bc на ac - это cd= bc cos c. из теоремы синусов  ab/sinc=bc/sina=ac/sin(a+c) ab=ac sinc/sin(a+c) bc=ac sina/sin (a+c) следовательно ad=ac sinc cosa/sin(a+c) cd=ac sina cosc/sin(a+c)