Іть будь- сума двох сторін трикутника, які утворюють кут 60 градусів, дорівнює 11см., третя сторона√37. знайти площу

A+b = 11 с = √37 ∠с = 60°, cos(60°) = 1/2 по т.косинусов (√37)² = a² + (11-a)² - 2a(11-a)*cos(60°) 37 = a² + 121 - 22a + a² - 11a + a² a² - 11a + 28 = 0      по т.виета a = 7  или а = 4 b = 4  или b = 7 площадь треугольника = 7*4*sin(60°) / 2 = 7√3

Сначала найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма, зная, что в этой точке диагонали делятся пополам.  координаты середины отрезка aс найдем по формуле: x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2. в нашем случае хо=(хa+xc )/2=(2+4 )/2=3, yо=(ya+yc )/2=(3+1 )/2=2, zо=(za+zc )/2=(2+0 )/2=1. итак, мы имеем точку пересечения диагоналей параллелограмма  о(3; 2; 1). теперь по этой же формуле найдем координаты вершины d параллелограмма. (xb+xd)/2=xo, отсюда xd=2*xo+xb=2*3+0=6, аналогично. yd=2*yo+yb=2*2+2=6 и zd=2*zo+zb=2*1+4=6. имеем точку d(6; 6; 6)   координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала bd{xd-xb; yd-yb; zd-zb} или bd{6; 4; 2} длина вектора bd, или его модуль, находится по формуле: |bd|=√(x²+y²+z²) = √(6²+4²+2²) =√56 = 2√14. ответ: длина диагонали bd равна 2√14.

обозначим прямоугольник, как авсд

значит, мы уже знаем, что периметр прямоугольника равен 20 см, а одна его сторона 8

следовательно, по свойству прямоугольника вс = ад = 8, значит ав=сд= 20 - 8 +8) = 4

ав=сд=2 см

теперь ищем площадь прямоугольника авсд

площадь авсд = вс * ав = 8 * 2 = 16

мы знаем, по условию, что площади прямоугольника и квадрата равны

площадь квадрата находится просто, надо одну его сторону возвести в квадрат.

обозначим квадрат, как нпро, следовательно

площадь квадрата будет = нп в квадрате. площадь нам уже известна, она равна 16, а единственное число, которое при возведение в квадрат даёт 16, это число 4

значит, сторона нп = 4

у квадрата все стороны равны, следовательно, что бы найти периметр квадрата, нам нужно просто сложить все четыре стороны.

периметр квадрата = 4 + 4+ 4+ 4 = 16

периметр квадрата равен 16

ответ: 16