Нужно в правильной четырехугольной пирамиде eabcd ребро еа =2 корня из 2 см, ав=2 см. 1) найдите площадь сечения пирамиды плоскостью аес 2) найдите угол , который составляет прямая ес с плоскостью авс 3) найдите угол между плоскостями есd и авс 4) найдите длину вектора ве +ес - ав + de 5)докажите, что плоскости аес и авс взаимно перепендикулярны

1. площадь сечения плоскостью aec - это площадь треугольника aec. ac - диагональ квадрата со стороной 2, то есть ac=2√2. так как ec=ea=2√2, треугольник aec равносторонний. найдём его площадь по формуле s=√3a²/4, где a - сторона треугольника, тогда s=2√3. 2.проведём перпендикуляр eh из точки e к плоскости abc, это высота пирамиды. тогда угол ech будет углом между ec и плоскостью abc. так как h - середина квадрата в основании, ch=√2 (половина диагонали). ce=2√2. так как треугольник ech прямоугольный, а гипотенуза ce в 2 раза больше катета ch, угол ceh равен 30 градусам, а угол ech равен 90-30=60 градусам. 3.проведём апофему ek в грани ecd. тогда угол ekh будет углом между плоскостями cde и abc. kh=1 (половина стороны квадрата основания), ek вычислим из треугольника ekd по теореме пифагора (этот треугольник прямоугольный, так как ek - высота в равнобедренном треугольнике ecd). kd=1, ed=2√2, тогда ek=√7. тогда cosα=1/√7=√7/7 - косинус угла ekh. соответственно, сам угол равен arccos(√7/7). 4.be+ec=bc. bc-ab=bc+(-ab)=bc+ba=bd. bd+de=be. be=ae=2√2. 5.плоскость aec содержит прямую eh, перпендикулярную плоскости abc. следовательно, эти плоскости взаимно перпендикулярны. если что-то непонятно, пишите.

№1 за угол между диагоналями принимается больший из углов,значит им будет угол вос. угол аво=сро=30гр. как накрест лежащие при параллельных прямых ар и вс.угол сво =90-30=60гр. значит уол всо тоже равен 60 гр. так как точкой пересечения диагонали прямоугольника делятся на равные отрезки т.е во=со .из этого следует,что треугольник вос равнобедренный значит угол вос=180-(60+60)=60гр. №2 из вершины с опустим высоту к на сторону ад,получаем ак+кд=10 кд=10-6=4. рассотрим треугольник сдк ,который прямоугольный и угол сдк=45гр.,значит треугольник еще и равнобедренный ,получаем кд=ск=4,а ск=ва ва-меньшая боковая сторона=4. №3 так как ке биссектриса угол мке=екр,а угол мек=екр(как накрест лежащие)=мке, значит треугольник кме равнобедренные,где ме=км=10 еn-обозначим за х,значит мn=кр=10+х, значит периметр=10*2+2*(10+х)=52   решаем уравнение х=6,кр=10+6=16

1 olga says that she hasn‘t seen her friend for years.

2. sally says that she tries to help him.

3. he says that he is waiting for his exam results.

4 parents say that they stayed in a hotel yesterday.

5 mary says that her mother will buy a new dress.

6. she says that she hasn’t done her homework.

7. my aunt says that she really likes her new house.

8. pupils say that they are watching a new television programme.

9. jane says that he spoke to her last week.

10. emma says that she will help them tomorrow.