1.а)найдите углы треугольника аbc, если

1a). пусть угол а будет х, угол в будет 3х, а угол с будет 5х. зная сумму углов треугольника, запишем: < a+< b+< c=180 x+3x+5x=180 9x=180 x=20 < a=20°, < b=3*20=60°, < c=5*20=100° б) зная, что развернутый угол равен 180°, находим внешний угол при вершине а: 180-< a=180-20=160° 2. доказать, что аа1=сс1 (см. рисунок).  построив высоты, получаем два прямоугольных треугольника аа1с и сс1а. эти треугольники будут равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. в нашем случае ас - общая гипотенуза, а углы вса и вас равны, т.к. углы при основании ас равнобедренного треугольника авс равны. в равных треугольниках сс1=аа1. 3. на построение треугольника по стороне и углу в параграфе 4 п.38 атанасяна, если это твой учебник.

Проведённая высота отсекла прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона трапеции будет гипотенузой,   высота трапеции - это катет, лежащий против угла в 30 градусов; он равен половине гипотенузы. следовательно гипотенуза = 5 * 2 = 10  и, наконец, катет - это часть нижнего основания  по теореме пифагора  √(10² - 5²) =  √75 = 5√3   или через тангенс  в нижнем основании таких частей две слева и справа  величина всего нижнего основания складывается из трёх частей   5√3 + 6 + 5√3 = 10√3 + 6 = 2(5 + 3). ответ: 2(√5 + 3)

Если треугольник равнобедренный, то биссектриса - это и медиана, и высота.

Если это медиана, то она делит сторону, на которую она идет, пополам.

Значит эти 2 треугольника будут иметь 2 равные стороны.

Также углы при основаниях в равнобедренном треугольнике равны, следует, что есть два равных угла.

Теперь, т.к. биссектриса еще и высота, получаем, что треугольник поделится на два прямоугольных треугольника.

Итак, по второму признаку равенства треугольников (стороне и двум прилежащим к ним углам) мы доказали, что эти треугольники равны.