Площадь прямоугольного треугольника равна 8 корня из 3 деленное на 3 . один из острых углов равен 60. найдите длину катета, лежащего напротив этого угла

Площадь прямоугольного треугольника равна  половине произведения катетов пусть один катет а, другой b s=a·b/2 ab/2=8√3/3 или ab=16√3/3    (*) в прямоугольном треугольнике катет равен произведению другого катета на тангенс противолежащего угла a=b·tg 60°    ⇒a=b√3 подставим в (*) b·b√3=16√3/3 b²=16/3  ⇒  b=4/√3=4√3/3 a=(4√3/3)·√3=4 против угла в 60° лежит катет а = 4 против большего угла и больший катет

1. так как mn параллельна основаниям трапеции, то мв/ав=cn/cd=3/7. ам-мв=1см  =>   ам=мв+1см. ав=ам+мв=2мв+1. мв/(2мв+1)=3/7.  =>   мв=3см.  ам=4см. ав=7см. 2.пусть в треугольнике < c=90°, катет ас=15см. тогда высота сн, проведенная из прямого угла делит гипотенузу ав на отрезки ан=9см (проекция катета =15см). и нв. из треугольника асн по пифагору сн=√(ас²-ан²)=√(225-81)=12см. по свойству высоты, проведенной к гипотенузе: сн²=ан*нв или 144=9*нв  => нв=16см.  => гипотенуза ав=25см. второй катет по пифагору равен √(625-225)=20см. периметр равен 15+25+20=60см.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны. дано: δавс и δа₁в₁с₁.            ав = а₁в₁, ас = а₁с₁, ∠а = ∠а₁.доказать: δавс = δа₁в₁с₁.доказательство: наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол а совпал с углом а₁.тогда совпадут и лучи ав с а₁в₁  и ас с а₁с₁.так как ав = а₁в₁, точки в и в₁ совпадут.так как ас = а₁с₁, точки с  и с₁ тоже совпадут.через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки вс и в₁с₁.так как треугольники совпали при наложении - они равны.