Существует параллелограмм, диагонали которого равны ?

Нет не существует . если диагонали равны то это уже не параллелограмм.

угол вас=углу вса=30  угол сва=180-2*30=60  угол вае = половине вас , т.е. 15  угол веа= 180-ева-вае=180-60-15=180-75

теорема синусов для треугольника вае  ве/sin(15)=ав/sin(180-75) => ав=веsin(180-75)/sin(15)

теорема синусов для треугольника авс  ав/sin(30)=ас/sin(60) => ас=авsin(60)/sin(30)

s=авsin(30)ас/2=(веsin(180-75)/sin(15))^2 *(sin(60)/sin(30)) *(1/2)=[32sqrt(3)]*(sin^2(75)/sin^2(15))=[32sqrt(3)]*(1-2sin^2(75)-1)/(1-2sin^2(15)-1))=[32sqrt(3)]*(cos(150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(90-150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(-60)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)/2+1)/(1-sqrt(3)/2))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)+2)/(2-sqrt(

из определения вписанной окр-ти т.о и есть центр вписанной окружности. рассмотрим треугольник вод. угол овд = авс/2 = 120/2 = 60. угол вдо = 90 (т.к. вс касательная). тогда угол вод = 180-60-90=30. примем вд за х. тогда во = 2х (как катет лежащий против угла в 30 градусов). по теореме пифагора: во^2-вд^2=од^2. 4х^2-х^2=(2корень из 3)^2. отсюда х=2, во=2*2=4. 

угол дое=180-вод=180-30=150. рассмотрим треугольник дое: до=ое (как радиусы), т.е. это равнобедренный треугольник. тогда угол вед=оде=(180-дое)/2=30/2=15.