Площадь ромба равна 48см2, а одна из диагоналей равна 12 см.найдите вторую диагональ

площадь ромба равна половине произведения диагоналей, поэтому вторая диагональ равна 2*48: 12=8 см

ответ: 12 см

можно выбрать такую систему единиц измерения длин, что сторона квадрата в нижнем основании усеченной пирамиды равна m, а в верхнем n;

ясно, что высота пирамиды равна диаметру шара h = d;

объем шара vs = (4*π/3)*(d/2)^3 = (π/6)*d^3;

объем усеченной пирамиды равен

v = (h/3)*(s1 +  √(s1*s2) + s2) = (d/3)*(m^2 + m*n + n^2);

vs/v =  (π/2)*d^2/(m^2 + m*n + n^2);

то есть надо найти высоту пирамиды h = d.

сечение, проходящее через точки касания шара с основаниями и противоположными боковыми гранями - это равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность диаметра h.   её основания - это "средние линии" квадратов в основаниях, то есть они равны m и n.

по свойству описанных четырехугольников, суммы противоположных сторон равны, то есть боковая сторона этой трапеции равна (m + n)/2;

если в этой трапеции из вершины меньшего основания опустить высоту, то она отсечет от большего основания отрезок (m - n)/2; (считая от ближайшей вершины, второй отрезок равен (m + n)/2; ) 

h^2 = ((m + n)/2)^2 - ((m - n)/2)^2 = m*n; осталось подставить.

vs/v =  (π/2)*(m*n)/(m^2 + m*n + n^2); это ответ.

если положить p = m/n; то

vs/v =  (π/2)*p/(p^2 + p + 1);

 

Объяснение:

1) 36 кв. ед. - площадь осевого сечения конуса.

2) 45π кв. ед. - площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Дано: усеченный конус, r=3, R=6, h=4.

Найти: 1) площадь осевого сечения; 2) площадь боковой поверхности конуса.

1) Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция.

Назовем ее АВСМ.

ВС=2r = 2*3=6.

АМ = 2R = 2*6 = 12.

2) Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле

, где r и R - радиусы оснований конуса, l - образующая конуса.

В нашем случае l=АВ=СМ.

В равнобедренной трапеции проведем высоты ВН и СН₁.

НН₁СВ - прямоугольник. ВС = НН₁ = 6.

АН=АН₁ = (АМ-НН₁)/2=(12-6)/2=3.

ВН=ОК=4.

ΔАВН - прямоугольны. По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ.