Впрямоугольном треугольнике abc угол c =900, ас = 8 см, угол авс = 45°. найдите: а) ав; б) высоту cd, проведенную к гипотенузе

угол авс = 45°вс=ас= 8 смав = ас*√2=8√2 смплощадь треугольника   s=1/2*ac*bc=1/2*ab*cdcd = ac*bc/ab = 8*8/8√2=4√2 см

 

если    угол авс = 45°

значит треугольник прямоугольный равнобедренный

вс=ас= 8 см

ав = ас*√2=8√2 см

площадь треугольника   двумя формулами

s=1/2*ac*bc=1/2*ab*cd

cd = ac*bc/ab = 8*8/8√2=4√2   см

определения высоты дерева или другого предмета по своему росту и длине тени.

Если на ровном месте измерить шагами длину своей тени, а затем длину тени, отбрасываемой деревом илипредметом, то искомую высоту легко вычислить из пропорции :

АК/ак = КЕ/ке

где АК — высота дерева (В), КЕ — тень дерева (D), ак — ваш рост (b), ке — ваша тень (d).

Например длина вашей тени d равна трем шагам, тень дерева D равна девяти шагам, то есть тень дерева длиннее вашей тени в три раза. Если принять ваш рост за 1,5 метра, то высота дерева будет В = 1,5 х 3 = 4,5 метра.

1

BD=1/2AC=DC => треугольник ВDC - равнобедренный

ЕМ - средняя линия => ЕМ=1/2ВD

EM - средняя линия => ВН=HD

по т. Фалеса ВЕ=ЕС => EH - средняя линия и EH=1/2DC

BD=DC => EH=EM

средние линии параллельны основаниям треугольников => ЕМ || ВD и ЕН || DC => DHEM - параллелограмм => НD=EM и НЕ=DM, а ЕН=ЕМ => НD=EM=НЕ=DM => это ромб

2

по теореме Пифагора

АС²=АВ²+ВС²

АС²=16²+12²=256+144=400

АС=20

BD=1/2AC (из доказательства 1) => BD=1/2*20=10

BH=HD (из доказательства 1) => HD=1/2BD=1/2*10=5

Phdme=HD+DM+ME+HE=4HD (т.к. НDME - ромб)

Phdme=4*5=20