Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, ас раен 9, tg a равен 8/15 найти ав

Треугольник прямоугольный, угол с=90, значит  tg a=вс: аc tg a= 8/15, тогда вс/аc=8/15 вс=8х, аc=15х и ас = 9 9 = 15х х = 9/15 х= 0,6  вс = 0,6*8 = 4,8  ав^2=вс^2+са^2 ab^2= 4.8^2+ 9^2 ab^2=104.04 ab=10.2

найдём высоту равнобедренного треугольника, она является медианой, поэтому делит основание пополам 36: 2=18.  по т. пифагора h=  корень из30^2-18^2= корень из576=24, найдём площадь этого треугольника     s=1/2*36*24=432см^2,   эту же площадь можно вычислить через радиус описанной окружности   s=abc: (4r) отсюда r=abc: (4s)=30*30*36: (4*432)=18.75 эту же площадь можно вычислить через радиус вписанной окружности   s=1/2pr   поэтому

r=2s: p=2*432: (30+30+36)=9

ответ 9см и 18,75см

 

 

 

 

 

 

 

 

Проведем высоты вн и ск. δавн: ∠анв = 90°,               sin α = bh / ab, ⇒ bh = ab·sinα = 6sinα,               cos α = ah / ab, ⇒ ah = ab·cosα = 6cosα. вн = ск как расстояния между параллельными прямыми, вн║ск как перпендикуляры к одной прямой, значит вскн - прямоугольник, ⇒ нк = вс = 10 см. δавн = δdck по гипотенузе и катету (ав = cd так как трапеция равнобедренная, вн = ск), ⇒ ск = ан = 6cosα. ad = ah + hk + ck = 6cosα + 10 + 6cosα =  10 + 12cosα. pabcd = ab + bc + cd + ad = 6 + 10 + 6 + 10 + 12cosα = 32 + 12cosα (см) sabcd = (bc + ad)/2 · bh sabcd = (10 + 10 + 12cosα)/2 · 6sinα = (10 + 6 cosα) · 6sinα = = 60sinα + 18sin2α см²