Длина хорды окружности равна 72 а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27 найти диаметр окружности заранее )

длина хорды окружности равна 72,  а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. найти диаметр окружности.

пусть хорда будет ав. 

расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного к ней. 

проведем через   о диаметр мк, перпендикулярный   хорде. он   разделит ее пополам ( свойство) в точке н. 

ан=вн=72: 2=36.

можно решить двумя способами. 

способ 1) 

по т.пифагора из ∆ онв

ов=√(bh²+oh²)= √2025=45 

длина диаметра равна двум радиусам и равна 90 (ед. длины)

способ 2) 

диаметр - тоже хорда. 

по свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной равно произведению отрезков другой.  ⇒

мн•hk=ah•hb

mh=r-27

kh=r+27

(r-27)•(r+27)=36•36 

по формуле сокращенного умножения

r²-27²=36²

r=√2025=45

d=2r=90 (ед. длины)

1. Признак: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.

2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Что и требовалось доказать.

Треугольник ВКС

<ВКС=90 градусов

<С=45 градусов

<КВС=180-(90+45)=45 градусов

Треугольник прямоугольный равнобедренный

ВК=КС=3 см

Т к по условию задачи

DK=KC. то

DC=3•2=6 cм

<D=<B=(360-45•2):2=270:2=135 градусов

Треугольник ВDK равен треугольнику ВКС по первому признаку равенства прямоугольных треугольников-по двум катетам,поэтому

DB=BC,а

<ВDC=<C=45 градусов

<DBC=180-45•2=90 градусов

<АВD=<В-<DBC=135-90=45 градусов

<ADB=180-45•2=90 градусов

А можно было найти угол DBC,aон равен 90 градусов,и утверждать,что

<АDB=<DBC=90 градусов,как внутренние накрест лежащие углы при

АВ || DC при секущей DB

Объяснение: