Основанием пирамиды является прямоугольник, а одно из её боковых ребер перпендикулярно плоскости основания.докажите что все боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники

Пусть основание пирамиды прямоугольник ABCD , S ее вершина  и пусть  боковое ребро SB ⊥(ABCD). 

Если SB ⊥ (ABCD) ⇒ SB ⊥ AB и SB ⊥ BC , т.е.  ΔSBA  и  ΔSBC прямоугольные. C другой  стороны  SA  наклонная ,а AB  ее проекции на плоскости ABCD.  По теореме о трех перпендикуляров AD⊥AB (ABCD прямоугольник)  ⇒  AD ⊥ SA , т.е. треугольник  SAD тоже прямоугольный .  Аналогично и  ΔSCD:  CD ⊥ CB ⇒  CD ⊥ SC.

∠SBA =∠SBC=∠SAD=∠SCD =90°

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².

Thank

Объяснение:

Осуждённый проглотил выбранную им бумажку. Чтобы установить, какой жребий ему выпал, судьи заглянули в оставшуюся бумажку. На ней было написано: «смерть». Это доказывало, что ему повезло, он вытащил бумажку, на которой было написано: «жизнь».

Как в случае, о котором рассказывает загадка, при доказательстве возможны только два случая: можно… или нельзя… Если удастся убедится, что первое невозможно (на бумажке, которая досталась судьям, написано: «смерть»), то сразу можно сделать вывод, что справедлива вторая возможность (на второй бумажке написано: «жизнь»).