Площадь параллелограмма abcd равна 156. точка е - середина стороны ad. найдите площаль трапеции

ну так треугольник же 

1. прямоугольный

2. равнобедренный,

значит его катеты равны по 10, ну   площадь

10*10/2=50 (половина квадрата)

вот и всё!

 

да, в условии непонятно сказано о стороне. я решал "сторона при угле", если "сторона против угла", то решение так же просто.

значит, задана гипотенуза 10, ну а катеты тогда, конечно, будут 10/sqrt(2), значит площадь

10*10/(2*2) = 25, то есть в 2 раза меньше, чем в первом случае, что совершенно естественно.

 

вот теперь совсем всё!

чтобы решить надо вспомнить расширенную теорему синусов. в данном случае, так как известна сторона вс, то лучше воспользоваться стороной вс и углом вас. синус этого угла предстоит вычислить.

 

 

 

 

пусть вн - высота, проведенная к стороне ас.

ак - биссектриса угла вас, где к - точка пересечения биссектрисы со стороной вс.

точка о - пересечение высоты вн и биссектрисы ак.

тогда по свойству биссектрисы, делящей вн в отношении во: он=12: 13,

из прямоугольного треугольника авн стороны ав и ан относятся так же друг к другу.

ав: ан=13: 12.

 

заметим,  что косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. в данном случае

 

нетрудно догадаться, что ан: ав=12: 13.

 

 

по основному тригонометрическому тождеству

 

 

 

 

 

 

заметим, что

 

 

выбираем положительное значение синуса. так как угол в треугольнике всегда от 0 до 180 градусов. подставляем в формулу (1).

r=13.

 

ответ: r=13.